Finite Group Databasebeta

← #486669

Subgroups — #486669

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62257C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12291C212yesmaximal, complemented
7#12283C212yesmaximal, complemented
8#12281C212yesmaximal, complemented
9#11888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3347—21no—
14#3346—21no—
15#3319—21no—
16#3318—21no—
17#3314—21no—
18#3309—21no—
19#3268—21no—
20#3264—21no—
21#3250C2211yescharacteristic
22#3245C2211yescharacteristic
23#3191C2211yescharacteristic
24#3188—21no—
25#3186C2211yescharacteristic
26#3180—21no—
27#3055—21no—
28#3050C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#435C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
32#2486—21no—
33#2236C2212yescomplemented
34#2235—21no—
35#2233—21no—
36#2233—21no—
37#2233C2212yes—
38#2233C2212yescomplemented
39#2233C2212yescomplemented
40#2232—21no—
41#2159—21no—
42C2×#367—21no—
43#2139—21no—
44C2×#357—21no—
45#2112C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#2087C2212yescomplemented
48#2076C2212yescomplemented
49#1944—21no—
50#1823—21no—
51#1809—21no—
52#1807C2211yescharacteristic, complemented
53#1348C2212yescomplemented
54#1347C2212yes—
55#1347C2212yescomplemented
56#1347C2212yescomplemented
57#1322C2212yescomplemented
58#1314C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#555—21no—
65#554—21no—
66#553—21no—
67#553—21no—
68#553—41no—
69#550—21no—
70#546—21no—
71#546—21no—
72#546—41no—
73#546—41no—
74D42—21no—
75D42—41no—
76#540—41no—
77#538—41no—
78#538—41no—
79#532—21no—
80#529—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86#518—41no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C2×M32—21no—
90C22×C16—21no—
91#501—21no—
92#496—21no—
93#490—21no—
94#489—21no—
95#485—21no—
96#484—21no—
97#482—21no—
98#482—21no—
99#482—21no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#480—21no—
103#479—21no—
104#478—21no—
105#474—21no—
106#474—21no—
107#469—21no—
108#469—21no—
109#468—21no—
110#468—21no—
111#467D411yescharacteristic
112#467C2311yescharacteristic
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466D411yescharacteristic
118#466D411yescharacteristic
119#466D411yescharacteristic
120#466C2311yescharacteristic
121#466C2311yescharacteristic
122#466C2311yescharacteristic
123#465—21no—
124#465—21no—
125#465—21no—
126#465—21no—
127#464—21no—
128#463—21no—
129#459—21no—
130#459—21no—
131#452—21no—
132#450—21no—
133#449—21no—
134#449—21no—
135#449—21no—
136#447—21no—
137#447—21no—
138#447—21no—
139#442—21no—
140#442—21no—
141#440—21no—
142#440—21no—
143#435—21no—
144#435—21no—
145#435—21no—
146#435—21no—
147#428—21no—
148#427D411yescharacteristic
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#107C2312yes—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#418—21no—
159#417—21no—
160#416—21no—
161C2×#102—21no—
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#97D411yescharacteristic
165#398—41no—
166#397—41no—
167#389—22no—
168#381—41no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#367—22no—
172#367—22no—
173#367—22no—
174#366—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178#357—22no—
179C22⋊C16—21no—
180C22⋊C16—21no—
181C22⋊C16C2312yes—
182C22⋊C16C2312yes—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4D811yescharacteristic
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—82no—
199#135—42no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×SD16—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210C2×D8C2×D411yescharacteristic
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2411yescharacteristic
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—84no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273#120—41no—
274#120—41no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318M32—42no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—42no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107C2×D411yescharacteristic
330#107C2×D411yescharacteristic
331#107C2×D411yescharacteristic
332#107C2×D411yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—21no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#95—42no—
362#95—41no—
363#95—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24C2×D811yescharacteristic
367C24C2×D811yescharacteristic
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4—162no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C2×D811yescharacteristic
425C22×C4C2×D811yescharacteristic
426C22×C4C2×D811yescharacteristic
427C22×C4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—41no—
432SD16—42no—
433SD16—81no—
434SD16—81no—
435D8—41no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438D8—42no—
439D8—81no—
440D8—81no—
441M16—42no—
442M16—81no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C16—42no—
510C16—42no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—161no—
526C23—161no—
527C23#44711yescharacteristic
528C23#44711yescharacteristic
529C23C22×D811yescharacteristic
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—161no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—161no—
555D4—161no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4#44711yescharacteristic
595C2×C4#44711yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8#45812yes—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—44no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—322no—
626C22—322no—
627C22#219012yes—
628C22C2×#44711yescharacteristic
629C22#341612yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—162no—
642C4—162no—
643C4#302211yescharacteristic
644C4C2×#45811yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—41no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2#1820211yescharacteristic
653C2#3352311yescharacteristic
654C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62257C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2233C2semidirect
4. #27667C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12283C2semidirect
8. #12281C2semidirect
9. #11888C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11467C2semidirect
31. C22×#107C22semidirect
33. #2236C22semidirect
38. #2233C22semidirect
39. #2233C22semidirect
45. #2112C22semidirect
46. C2×C22⋊C16C22semidirect
47. #2087C22semidirect
48. #2076C22semidirect
52. #1807C22semidirect
53. #1348C22semidirect
55. #1347C22semidirect
56. #1347C22semidirect
57. #1322C22semidirect
58. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622572
#336462
C2×#22332
#276672
#122932
#122912
#122832
#122812
#118882
#118852
#114672