Finite Group Databasebeta

← #486671

Subgroups — #486671

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62258C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12292C212yesmaximal, complemented
7#12283C212yesmaximal, complemented
8#12282C212yesmaximal, complemented
9#11889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3349—21no—
14#3343—21no—
15#3315—21no—
16#3313—21no—
17#3312—21no—
18#3308—21no—
19#3270—21no—
20#3269—21no—
21#3250C2211yescharacteristic
22#3249C2211yescharacteristic
23#3191C2211yescharacteristic
24#3190—21no—
25#3189C2211yescharacteristic
26#3181—21no—
27#3056—21no—
28#3050C2211yescharacteristic
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#435C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32#2486—21no—
33#2236—21no—
34#2236—21no—
35#2236C2212yes—
36#2236C2212yes—
37#2236C2212yes—
38#2235—21no—
39#2233C2212yes—
40#2232—21no—
41#2159—21no—
42C2×#366—21no—
43#2139—21no—
44C2×#358—21no—
45#2112C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47#2087C2212yes—
48#2076C2212yes—
49#1944—21no—
50#1823—21no—
51#1809—21no—
52#1807C2211yescharacteristic
53#1348C2212yes—
54#1348C2212yes—
55#1348C2212yes—
56#1347C2212yes—
57#1322C2212yes—
58#1314C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×M16D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#556—21no—
65#554—41no—
66#552—21no—
67#552—21no—
68#551—41no—
69#551—41no—
70D4×Q8—21no—
71#548—21no—
72#548—21no—
73#547—21no—
74#547—21no—
75#546—41no—
76#542—41no—
77#539—41no—
78#539—41no—
79#533—21no—
80#529—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—41no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86#520—41no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C2×M32—21no—
90C22×C16—21no—
91#501—21no—
92#497—21no—
93#491—21no—
94#489—21no—
95#485—21no—
96#485—21no—
97#485—21no—
98#484—21no—
99#484—21no—
100#483—21no—
101#482—21no—
102#480—21no—
103#479—21no—
104#478—21no—
105#477—21no—
106#477—21no—
107#470—21no—
108#470—21no—
109#468—21no—
110#468—21no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—21no—
115#467D411yescharacteristic
116#467D411yescharacteristic
117#467D411yescharacteristic
118#467C2311yescharacteristic
119#467C2311yescharacteristic
120#467C2311yescharacteristic
121#466D411yescharacteristic
122#466C2311yescharacteristic
123#465—21no—
124#465—21no—
125#465—21no—
126#465—21no—
127#464—21no—
128#463—21no—
129#462—21no—
130#462—21no—
131#452—21no—
132#452—21no—
133#452—21no—
134#451—21no—
135#451—21no—
136#451—21no—
137#449—21no—
138#448—21no—
139#441—21no—
140#441—21no—
141#440—21no—
142#440—21no—
143#435—21no—
144#435—21no—
145#435—21no—
146#435—21no—
147#428—21no—
148#427D411yescharacteristic
149C2×#107—21no—
150C2×#107—21no—
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107D411yescharacteristic
155C2×#107C2312yes—
156C2×#106—21no—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158#419—21no—
159#417—21no—
160#416—21no—
161C2×#103—21no—
162C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×#97D411yescharacteristic
165#398—41no—
166#397—41no—
167#389—22no—
168#381—41no—
169#380—22no—
170#380—21no—
171#367—22no—
172#366—22no—
173#366—22no—
174#366—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#358—22no—
178#357—22no—
179C22⋊C16—21no—
180C22⋊C16—21no—
181C22⋊C16C2312yes—
182C22⋊C16C2312yes—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#340C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4D811yescharacteristic
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#137—82no—
196#135—42no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16C2×D411yescharacteristic
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—41no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—84no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#120—41no—
272#120—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
316C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318M32—42no—
319C2×C16—22no—
320C2×C16—22no—
321C2×C16—42no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107C2×D411yescharacteristic
330#107C2×D411yescharacteristic
331#107C2×D411yescharacteristic
332#107C2×D411yescharacteristic
333#106—21no—
334#106—21no—
335#106—21no—
336#106—42no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#103—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#95—42no—
362#95—41no—
363#95—42no—
364C24C2×D811yescharacteristic
365C24C2×D811yescharacteristic
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—84no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—41no—
419Q16—41no—
420Q16—41no—
421Q16—42no—
422Q16—81no—
423Q16—81no—
424SD16—42no—
425SD16—81no—
426SD16—81no—
427D8—41no—
428M16—42no—
429M16—81no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#12011yescharacteristic
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8C22×D411yescharacteristic
443C2×C8C22×D411yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—84no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C16—42no—
507C16—42no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23#44711yescharacteristic
517C23#44711yescharacteristic
518C23C22×D811yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—82no—
526Q8—161no—
527Q8—161no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4#44711yescharacteristic
578C2×C4#44711yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8#45812yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#219012yes—
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C22#341712yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—162no—
619C4—162no—
620C4#302211yescharacteristic
621C4C2×#45811yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2#1820211yescharacteristic
628C2#3352511yescharacteristic
629C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62258C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#435 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2236C2semidirect
4. #27667C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12292C2semidirect
7. #12283C2semidirect
8. #12282C2semidirect
9. #11889C2semidirect
10. #11885C2semidirect
11. #11467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622582
#336462
C2×#22362
#276672
#122932
#122922
#122832
#122822
#118892
#118852
#114672