Finite Group Databasebeta

← #486673

Subgroups — #486673

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62274C211yesmaximal, characteristic
2#33645C212yesmaximal, complemented
3#27673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12296C212yesmaximal, complemented
5#12294C212yesmaximal, complemented
6#12287C212yesmaximal, complemented
7#12285C212yesmaximal, complemented
8#11893C212yesmaximal, complemented
9#11468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3539—21no—
11#3337—22no—
12#3315—22no—
13#3309—22no—
14#3284—22no—
15#3261C2211yescharacteristic
16#3259C2211yescharacteristic
17#3203C2212yes—
18#3197—21no—
19#3174—21no—
20#3093—21no—
21#3060—21no—
22#3050C2212yes—
23#2929C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2237—22no—
26#2236C2212yes—
27#2235C2212yes—
28#2234—22no—
29#2233C2212yes—
30#2232C2212yes—
31#2158—22no—
32#2138—22no—
33C2×C22⋊C16C2212yes—
34#2089C2212yes—
35#2078C2212yes—
36#1951—21no—
37#1822—21no—
38#1815—21no—
39#1810C2211yescharacteristic
40#1350C2212yes—
41#1350C2212yes—
42#1349C2212yes—
43#1349C2212yes—
44#1323C2212yes—
45#1315C2211yescharacteristic
46#1315C2211yescharacteristic
47C2×#135—21no—
48C2×#135D412yes—
49C2×#131D411yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51#560—42no—
52#553—22no—
53#553—42no—
54#552—22no—
55#550—22no—
56#547—22no—
57#541—21no—
58#540—21no—
59#540—42no—
60#539—42no—
61#537—22no—
62#525—22no—
63#525D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C16—22no—
66#499—21no—
67#492—21no—
68#491—21no—
69#490—21no—
70#485—22no—
71#485—42no—
72#484—22no—
73#482—22no—
74#482—42no—
75#480—22no—
76#479—22no—
77#478—22no—
78#470—21no—
79#470—21no—
80#469—21no—
81#469—21no—
82#468—22no—
83#467D412yes—
84#467C2312yes—
85#466D412yes—
86#466C2312yes—
87#465—22no—
88#465—22no—
89#465—22no—
90#462—22no—
91#459—22no—
92#452—22no—
93#452—22no—
94#449—22no—
95#449—22no—
96#440—22no—
97C4×SD16—22no—
98#435—22no—
99C8×D4—22no—
100C2×#108—21no—
101#428—22no—
102#427—22no—
103#427—22no—
104#427D412yes—
105C2×#107C2312yes—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#424C2311yescharacteristic
109#417—22no—
110#417—22no—
111#416—22no—
112#408C2311yescharacteristic
113#407—21no—
114#407D411yescharacteristic
115#405D411yescharacteristic
116#367—22no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119#366—22no—
120#358—22no—
121#358—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124C22⋊C16—22no—
125C22⋊C16C2312yes—
126C22⋊C16C2312yes—
127#343—22no—
128#343—22no—
129#341C2312yes—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134#135—44no—
135#135—82no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16C2×D412yes—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—22no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8C2×D412yes—
142#131—42no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16C2×D411yescharacteristic
146C2×M16C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—21no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2×D412yes—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154#127—21no—
155#127—42no—
156#126—42no—
157#126—42no—
158#126—42no—
159#125—21no—
160#125—21no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#123—21no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8D812yes—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121D812yes—
187#120—21no—
188#120—42no—
189C4×Q8—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C16—22no—
207C2×C16—22no—
208C2×C16—44no—
209#108—42no—
210#107—22no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—42no—
214#107C2×D412yes—
215#107C2×D412yes—
216#106—21no—
217#106—21no—
218#106—22no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—22no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—22no—
227#103—42no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—21no—
237C4×C8—21no—
238C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239#41—41no—
240#41—41no—
241#41—82no—
242#41—82no—
243#41—82no—
244#41—82no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8C2×D811yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4C2×D811yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4C2×D812yes—
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269Q16—42no—
270Q16—81no—
271SD16—44no—
272SD16—82no—
273D8—42no—
274D8—81no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—81no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8C22×D412yes—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4C2×D812yes—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C16—42no—
322C16—42no—
323C23—21no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23#44712yes—
328C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332D4—41no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—81no—
337D4—162no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342D4—162no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4#44712yes—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C22×D811yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—21no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—82no—
370C8#45812yes—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22C2×#44711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C4#302211yescharacteristic
392C4C2×#45811yescharacteristic
393C2—41no—
394C2—42no—
395C2—81no—
396C2—162no—
397C2#1820211yescharacteristic
398C2#3353812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62274C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33645C2semidirect
3. #27673C2semidirect
4. #12296C2semidirect
5. #12294C2semidirect
6. #12287C2semidirect
7. #12285C2semidirect
8. #11893C2semidirect
9. #11468C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622742
#336452
#276732
#122962
#122942
#122872
#122852
#118932
#114682