Finite Group Databasebeta

← #486675

Subgroups — #486675

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic
5#12296C214yesmaximal, complemented
6#12286C214yesmaximal, complemented
7#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11468C211yesmaximal, characteristic
10#3538—21no—
11#3336—21no—
12#3336—21no—
13#3312—22no—
14#3312—22no—
15D4×Q16—21no—
16D4×Q16—21no—
17#3261C2212yes—
18#3202C2212yes—
19#3195—21no—
20#3177—21no—
21#3092—21no—
22#3059—21no—
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25#2929C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27#2236—22no—
28#2236C2214yes—
29#2235—22no—
30#2235C2214yes—
31C2×#367—21no—
32C2×#366—21no—
33C2×#358—21no—
34C2×#358—21no—
35C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37#2089C2212yes—
38#2078C2212yes—
39#1952—21no—
40#1821—21no—
41#1816—21no—
42#1810C2211yescharacteristic
43#1350C2214yes—
44#1350C2214yes—
45#1323C2212yes—
46#1315C2212yes—
47C22×Q16—21no—
48C22×Q16D411yescharacteristic
49C22×Q16D411yescharacteristic
50C2×#131D411yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52#563—42no—
53#552—22no—
54#552—22no—
55#551—42no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—22no—
58#544—41no—
59#544—41no—
60#541—22no—
61#539—41no—
62#539—41no—
63#536—22no—
64#525D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C16—21no—
69C22×C16—21no—
70#499—21no—
71#494—21no—
72#491—22no—
73#485—22no—
74#485—22no—
75#484—41no—
76#483—22no—
77#483—22no—
78#483—41no—
79#481—41no—
80#480—41no—
81#479—22no—
82#479—22no—
83#470—22no—
84#470—22no—
85#470—22no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467D412yes—
93#467D412yes—
94#467C2312yes—
95#467C2312yes—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#451—22no—
102#441—22no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16—21no—
105#435—21no—
106#435—21no—
107C8×D4—21no—
108C8×D4—21no—
109C2×#108—21no—
110#428—22no—
111#427—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107D411yescharacteristic
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#107C2312yes—
120#424C2311yescharacteristic
121#419—22no—
122#417—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125#408C2311yescharacteristic
126#407—21no—
127#407D411yescharacteristic
128#405D411yescharacteristic
129#367—24no—
130#366—24no—
131#358—24no—
132#358—24no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135C22⋊C16C2312yes—
136C22⋊C16C2312yes—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#341C2312yes—
140C2×#41C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—82no—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×Q16C2×D412yes—
155#131—42no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16C2×D411yescharacteristic
159C2×M16C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2411yescharacteristic
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—42no—
182#123—21no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8D811yescharacteristic
202C22⋊Q8D811yescharacteristic
203#121D811yescharacteristic
204#121D811yescharacteristic
205#120—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C16—22no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—42no—
231C2×C16—42no—
232#108—42no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—22no—
236#107—22no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—42no—
240#107C2×D412yes—
241#107C2×D412yes—
242#106—22no—
243#106—22no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247#103—22no—
248#103—22no—
249#103—22no—
250#103—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—21no—
264C4×C8—21no—
265C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266#41—41no—
267#41—41no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8C2×D811yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—162no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—42no—
306Q16—82no—
307Q16—82no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—81no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8#12011yescharacteristic
324C2×C8#12011yescharacteristic
325C2×C8C22×D411yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
350C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—21no—
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C16—42no—
368C16—42no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23#44711yescharacteristic
374C23#44711yescharacteristic
375C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376Q8—41no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—161no—
382Q8—161no—
383Q8—162no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—81no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—82no—
425C8#45812yes—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22#219312yes—
438C22#219512yes—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—162no—
451C4#302211yescharacteristic
452C4C2×#45811yescharacteristic
453C2—22no—
454C2—22no—
455C2—41no—
456C2—81no—
457C2#1820211yescharacteristic
458C2C2×#219311yescharacteristic
459C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2236C2semidirect
3. C2×#2235C2semidirect
5. #12296C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #11892C2semidirect
8. #11892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
C2×#22362
C2×#22352
#276752
#122962
#122862
#118922
#114682