Finite Group Databasebeta

← #486679

Subgroups — #486679

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62274C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12296C212yesmaximal, complemented
6#12294C212yesmaximal, complemented
7#12287C212yesmaximal, complemented
8#12285C212yesmaximal, complemented
9#11894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3539—21no—
13#3337—21no—
14#3337—21no—
15#3315—21no—
16#3315—21no—
17#3309—21no—
18#3309—21no—
19#3284—21no—
20#3284—21no—
21#3261C2211yescharacteristic
22#3259C2211yescharacteristic
23#3203C2211yescharacteristic
24#3203C2211yescharacteristic
25#3197—21no—
26#3174—21no—
27#3092—21no—
28#3060—21no—
29#3050C2211yescharacteristic
30#3050C2211yescharacteristic
31#2929C2211yescharacteristic
32C22×#107C2211yescharacteristic
33#2236—21no—
34#2236C2212yes—
35#2235—21no—
36#2235C2212yes—
37#2233—21no—
38#2233C2212yes—
39#2232—21no—
40#2232C2212yes—
41#2159—21no—
42#2159—21no—
43#2139—21no—
44#2139—21no—
45#2112C2211yescharacteristic
46#2112C2211yescharacteristic
47#2089C2212yes—
48#2078C2212yes—
49#1952—21no—
50#1821—21no—
51#1816—21no—
52#1810C2211yescharacteristic
53#1350C2212yes—
54#1350C2212yes—
55#1349C2212yes—
56#1349C2212yes—
57#1323C2212yes—
58#1315C2212yes—
59C2×#135—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C2×#135D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#560—41no—
65#560—41no—
66#553—21no—
67#553—21no—
68#553—41no—
69#553—41no—
70#552—21no—
71#552—21no—
72#550—21no—
73#550—21no—
74#547—21no—
75#547—21no—
76#541—21no—
77#540—21no—
78#540—41no—
79#540—41no—
80#539—41no—
81#539—41no—
82#537—21no—
83#537—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90#499—21no—
91#492—21no—
92#491—21no—
93#490—21no—
94#485—21no—
95#485—21no—
96#484—21no—
97#484—21no—
98#484—41no—
99#483—41no—
100#482—21no—
101#482—21no—
102#481—41no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#480—41no—
106#479—21no—
107#479—21no—
108#478—21no—
109#478—21no—
110#470—21no—
111#470—21no—
112#469—21no—
113#469—21no—
114#468—21no—
115#468—21no—
116#467D411yescharacteristic
117#467D411yescharacteristic
118#467C2311yescharacteristic
119#467C2311yescharacteristic
120#466D411yescharacteristic
121#466D411yescharacteristic
122#466C2311yescharacteristic
123#466C2311yescharacteristic
124#465—21no—
125#465—21no—
126#465—21no—
127#465—21no—
128#465—21no—
129#465—21no—
130#462—21no—
131#462—21no—
132#459—21no—
133#459—21no—
134#452—21no—
135#452—21no—
136#452—21no—
137#452—21no—
138#449—21no—
139#449—21no—
140#449—21no—
141#449—21no—
142#440—21no—
143#440—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×SD16—21no—
146#435—21no—
147#435—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C2×#108—21no—
151#428—22no—
152#427D411yescharacteristic
153#427D411yescharacteristic
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107C2312yes—
160C2×#106—21no—
161#424C2311yescharacteristic
162#417—21no—
163#417—21no—
164#417—22no—
165#416—21no—
166#416—21no—
167#408C2311yescharacteristic
168#407—21no—
169#407D411yescharacteristic
170#405D411yescharacteristic
171#367—22no—
172#367—22no—
173#366—22no—
174#366—22no—
175#358—22no—
176#358—22no—
177#357—22no—
178#357—22no—
179C22⋊C16—21no—
180C22⋊C16—21no—
181C22⋊C16C2312yes—
182C22⋊C16C2312yes—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#341C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—82no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206#131—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D411yescharacteristic
210C2×M16C2×D411yescharacteristic
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—41no—
222#127—41no—
223#126—41no—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#123—21no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8D811yescharacteristic
257C22⋊Q8D811yescharacteristic
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121D811yescharacteristic
281#121D811yescharacteristic
282#120—21no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314M32—42no—
315M32—42no—
316C2×C16—22no—
317C2×C16—22no—
318#108—42no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—41no—
324#107—41no—
325#107—42no—
326#107C2×D411yescharacteristic
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#107C2×D411yescharacteristic
330#106—21no—
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—42no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—81no—
373#41—81no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8C2×D811yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—41no—
417Q16—41no—
418Q16—81no—
419SD16—42no—
420SD16—42no—
421SD16—81no—
422SD16—81no—
423D8—41no—
424D8—41no—
425D8—81no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—81no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8#12011yescharacteristic
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8C22×D411yescharacteristic
444C2×C8C22×D411yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C16—42no—
500C16—42no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23#44711yescharacteristic
508C23#44711yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4#44711yescharacteristic
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C22×D811yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—82no—
577C8#45812yes—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—162no—
611C4#302211yescharacteristic
612C4C2×#45811yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—161no—
619C2#1820211yescharacteristic
620C2#3354111yescharacteristic
621C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62274C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. #33646C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #12296C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #12287C2semidirect
8. #12285C2semidirect
9. #11894C2semidirect
10. #11894C2semidirect
11. #11469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622742
#336462
#276752
#122962
#122942
#122872
#122852
#118942
#114692