Finite Group Databasebeta

← #486680

Subgroups — #486680

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#33648C212yesmaximal, complemented
3#27673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12294C214yesmaximal, complemented
5#12284C214yesmaximal, complemented
6#11895C212yesmaximal, complemented
7#11469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3537—21no—
9#3339—22no—
10#3318—24no—
11D4×D8—22no—
12#3259C2212yes—
13#3199C2212yes—
14#3192—21no—
15#3176—21no—
16#3093—21no—
17#3058—21no—
18C2×#466C2212yes—
19#2929C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
21#2234—24no—
22#2233C2214yescomplemented
23#2232C2214yescomplemented
24#2159—22no—
25#2140—22no—
26#2112C2212yescomplemented
27#2089C2212yescomplemented
28#2078C2212yescomplemented
29#1951—21no—
30#1822—21no—
31#1815—21no—
32#1810C2211yescharacteristic, complemented
33#1349C2218yescomplemented
34#1323C2212yescomplemented
35#1315C2212yescomplemented
36C22×D8—21no—
37C22×D8D412yes—
38C2×#131D411yescharacteristic
39C23×C8C2311yescharacteristic
40#560—42no—
41#553—24no—
42D42—24no—
43D42—42no—
44#540—22no—
45#538—42no—
46#535—22no—
47#534—42no—
48#525D411yescharacteristic
49C2×#121—22no—
50C2×#117—21no—
51C2×M32—22no—
52#499—21no—
53#493—21no—
54#490—22no—
55#485—42no—
56#482—24no—
57#482—42no—
58#481—24no—
59#478—24no—
60#469—22no—
61#469—22no—
62#469—22no—
63#466—22no—
64#466—22no—
65#466—22no—
66#466D414yes—
67#466C2314yes—
68#459—24no—
69#447—24no—
70#447—24no—
71#442—22no—
72C4×D8—22no—
73#435—22no—
74C8×D4—22no—
75C2×#108—21no—
76#428—22no—
77#427—21no—
78#427—22no—
79#427—22no—
80C2×#107D412yes—
81C2×#107C2312yes—
82C2×#106—21no—
83#424C2311yescharacteristic
84#418—22no—
85#417—22no—
86C2×#102—22no—
87#408C2311yescharacteristic
88#407—21no—
89#407D411yescharacteristic
90#405D411yescharacteristic
91#367—24no—
92#366—24no—
93#357—24no—
94#357—24no—
95C22⋊C16—22no—
96C22⋊C16C2314yes—
97#343—22no—
98#343—22no—
99#341C2312yes—
100C2×#41C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—42no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—44no—
110C2×D8—82no—
111C2×D8C2×D414yes—
112#131—42no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16C2×D411yescharacteristic
116C2×M16C2×D411yescharacteristic
117C22×C8—21no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C22×C8C2411yescharacteristic
123#127—22no—
124#127—42no—
125#126—44no—
126#125—22no—
127#124—42no—
128#123—21no—
129#123—44no—
130#123—44no—
131C22⋊Q8D812yes—
132#121—24no—
133#121—24no—
134#121—24no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140#121D812yes—
141#120—21no—
142#120—44no—
143#120—44no—
144#120—42no—
145#120—42no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—44no—
149#117—22no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C42—41no—
158M32—44no—
159C2×C16—24no—
160#108—42no—
161#107—22no—
162#107—22no—
163#107—22no—
164#107—42no—
165#107C2×D414yes—
166#106—22no—
167#106—22no—
168#106—41no—
169#106—41no—
170#106—42no—
171C4⋊C8—22no—
172#103—42no—
173#102—24no—
174#102—24no—
175#102—24no—
176#102—24no—
177#102—42no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—42no—
181#97—21no—
182C4×C8—21no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186#41—41no—
187#41—41no—
188C2×Q8C2×D811yescharacteristic
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—168no—
203C2×D4—164no—
204C2×D4C2×D811yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4C2×D812yes—
213C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215D8—44no—
216D8—44no—
217D8—82no—
218D8—82no—
219M16—41no—
220M16—41no—
221M16—42no—
222M16—42no—
223M16—81no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—24no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8#12011yescharacteristic
233C2×C8#12011yescharacteristic
234C2×C8C22×D412yes—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4C2×D812yes—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—22no—
244C22⋊C4—22no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—82no—
251C42—21no—
252C42—42no—
253C42—82no—
254C16—44no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—42no—
258C23—44no—
259C23—84no—
260C23—162no—
261C23—162no—
262C23—162no—
263C23—164no—
264C23#44712yes—
265C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266Q8—41no—
267D4—41no—
268D4—44no—
269D4—44no—
270D4—44no—
271D4—81no—
272D4—88no—
273D4—162no—
274D4—162no—
275D4—164no—
276D4—164no—
277D4—164no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—164no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4—162no—
293C2×C4#44712yes—
294C2×C4C2×#12011yescharacteristic
295C2×C4C22×D811yescharacteristic
296C8—22no—
297C8—21no—
298C8—41no—
299C8—41no—
300C8—82no—
301C8#45812yes—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—42no—
308C22—41no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—324no—
314C22—324no—
315C22C2×#44711yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—84no—
321C4—162no—
322C4#302211yescharacteristic
323C4C2×#45811yescharacteristic
324C2—41no—
325C2—42no—
326C2—81no—
327C2—164no—
328C2#1820211yescharacteristic
329C2#3353912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62270C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33648C2semidirect
3. #27673C2semidirect
4. #12294C2semidirect
5. #12284C2semidirect
6. #11895C2semidirect
7. #11469C2semidirect
20. C2×#427C22semidirect
22. #2233C22semidirect
23. #2232C22semidirect
26. #2112C22semidirect
27. #2089C22semidirect
28. #2078C22semidirect
32. #1810C22semidirect
33. #1349C22semidirect
34. #1323C22semidirect
35. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#336482
#276732
#122942
#122842
#118952
#114692