Finite Group Databasebeta

← #486682

Subgroups — #486682

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic
2#33649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12295C212yesmaximal, complemented
7#12287C212yesmaximal, complemented
8#12285C212yesmaximal, complemented
9#11896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3536—21no—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3314—22no—
16#3308—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3262C2212yes—
20#3203C2212yes—
21#3193—21no—
22#3175—21no—
23#3093—21no—
24#3061—21no—
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27#2929C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29#2237—22no—
30#2236C2212yescomplemented
31#2235C2212yescomplemented
32#2234—22no—
33#2233C2212yes—
34#2232C2212yes—
35#2159—21no—
36#2159—21no—
37#2141—21no—
38#2140—21no—
39#2112C2211yescharacteristic
40#2112C2211yescharacteristic
41#2089C2211yescharacteristic, complemented
42#2089C2211yescharacteristic, complemented
43#2078C2211yescharacteristic, complemented
44#2078C2211yescharacteristic, complemented
45#1951—21no—
46#1822—21no—
47#1815—21no—
48#1810C2211yescharacteristic
49#1350C2212yescomplemented
50#1350C2212yescomplemented
51#1349C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1323C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×#135—21no—
56C22×Q16D411yescharacteristic
57C22×D8D411yescharacteristic
58C2×#131D411yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#562—42no—
61#554—22no—
62#548—22no—
63#547—22no—
64#546—22no—
65#546—42no—
66#543—41no—
67#542—22no—
68#539—41no—
69#538—41no—
70#537—22no—
71#537—41no—
72#525D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78#500—21no—
79#495—21no—
80#489—22no—
81#485—41no—
82#485—41no—
83#484—22no—
84#484—22no—
85#482—41no—
86#482—41no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#477—22no—
90#474—22no—
91#468—22no—
92#468—22no—
93#468—22no—
94#467—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467D412yes—
98#467C2312yes—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466D412yes—
103#466C2312yes—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#452—22no—
107#450—22no—
108#449—22no—
109#448—22no—
110#440—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×D8—21no—
113#435—21no—
114#435—21no—
115C8×D4—21no—
116C8×D4—21no—
117C2×#108—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#106—21no—
130#424C2311yescharacteristic
131#417—22no—
132#417—21no—
133#417—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136#408C2311yescharacteristic
137#407—21no—
138#407D411yescharacteristic
139#405D411yescharacteristic
140#367—22no—
141#367—22no—
142#366—22no—
143#366—22no—
144#358—22no—
145#358—22no—
146#357—22no—
147#357—22no—
148C22⋊C16—21no—
149C22⋊C16—21no—
150C22⋊C16C2312yes—
151C22⋊C16C2312yes—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343—21no—
156#341C2311yescharacteristic
157#341C2311yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165#135—82no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—22no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8C2×D412yes—
174#131—42no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16C2×D411yescharacteristic
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188C4⋊Q8—22no—
189#126—42no—
190#125—42no—
191#124—22no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#123—21no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8D811yescharacteristic
211C22⋊Q8D811yescharacteristic
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121D811yescharacteristic
223#121D811yescharacteristic
224#120—21no—
225#120—42no—
226C4×Q8—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—41no—
248M32—42no—
249M32—42no—
250C2×C16—22no—
251C2×C16—22no—
252#108—42no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#107—41no—
263#107C2×D412yes—
264#107C2×D412yes—
265#106—41no—
266#106—41no—
267#106—41no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C24—41no—
292C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—82no—
296#41—82no—
297#41—164no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8C2×D811yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—162no—
316C2×D4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—42no—
335Q16—42no—
336SD16—82no—
337SD16—82no—
338D8—42no—
339D8—42no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—81no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8C22×D411yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
379C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C16—42no—
401C16—42no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—82no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23#44711yescharacteristic
411C23#44711yescharacteristic
412C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—161no—
417Q8—162no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—41no—
464C8—41no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#45812yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—322no—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#302211yescharacteristic
498C4C2×#45811yescharacteristic
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2—81no—
503C2—162no—
504C2#1820211yescharacteristic
505C2#3353911yescharacteristic
506C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62272C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33649C2semidirect
3. #33648C2semidirect
4. #27673C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12295C2semidirect
7. #12287C2semidirect
8. #12285C2semidirect
9. #11896C2semidirect
10. #11895C2semidirect
11. #11469C2semidirect
30. #2236C22semidirect
31. #2235C22semidirect
41. #2089C22semidirect
42. #2089C22semidirect
43. #2078C22semidirect
44. #2078C22semidirect
49. #1350C22semidirect
50. #1350C22semidirect
53. #1323C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#336492
#336482
#276732
#122972
#122952
#122872
#122852
#118962
#118952
#114692