Finite Group Databasebeta

← #486686

Subgroups — #486686

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62278C211yesmaximal, characteristic
2#33646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12297C212yesmaximal, complemented
6#12294C212yesmaximal, complemented
7#12287C212yesmaximal, complemented
8#12284C212yesmaximal, complemented
9#11895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3542—21no—
13#3347—21no—
14#3343—21no—
15#3305—21no—
16#3297—21no—
17#3296—21no—
18#3294—21no—
19#3268—21no—
20#3264—21no—
21#3262C2211yescharacteristic
22#3259C2211yescharacteristic
23#3203C2211yescharacteristic
24#3199C2211yescharacteristic
25#3194—21no—
26#3179—21no—
27#3092—21no—
28#3062—21no—
29#3050C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31#2929C2211yescharacteristic
32C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
33#2236C2212yescomplemented
34#2235—21no—
35#2233C2212yescomplemented
36#2232—21no—
37#2232—21no—
38#2232—21no—
39#2232C2212yes—
40#2232C2212yescomplemented
41#2159—21no—
42C2×#366—21no—
43#2139—21no—
44C2×#357—21no—
45#2112C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47#2089C2212yescomplemented
48#2078C2212yescomplemented
49#1952—21no—
50#1821—21no—
51#1816—21no—
52#1810C2211yescharacteristic, complemented
53#1350C2212yescomplemented
54#1349C2212yes—
55#1349C2212yescomplemented
56#1349C2212yescomplemented
57#1323C2212yescomplemented
58#1315C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#562—41no—
65#560—41no—
66#555—21no—
67#553—21no—
68#552—21no—
69#551—41no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#546—21no—
73#546—21no—
74#546—41no—
75D42—21no—
76#542—21no—
77#540—21no—
78#540—41no—
79#538—41no—
80#537—21no—
81#535—21no—
82#535—41no—
83#534—41no—
84#525—21no—
85#525D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C2×M32—21no—
89C22×C16—21no—
90#501—21no—
91#496—21no—
92#488—21no—
93#486—21no—
94#484—21no—
95#484—41no—
96#483—21no—
97#483—41no—
98#482—21no—
99#482—21no—
100#482—21no—
101#482—21no—
102#481—41no—
103#480—21no—
104#480—21no—
105#480—41no—
106#478—21no—
107#478—21no—
108#477—21no—
109#474—21no—
110#469—21no—
111#469—21no—
112#469—21no—
113#468—21no—
114#468—21no—
115#468—21no—
116#467D411yescharacteristic
117#467C2311yescharacteristic
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466D411yescharacteristic
122#466D411yescharacteristic
123#466D411yescharacteristic
124#466C2311yescharacteristic
125#466C2311yescharacteristic
126#466C2311yescharacteristic
127#465—21no—
128#465—21no—
129#465—21no—
130#464—21no—
131#463—21no—
132#459—21no—
133#459—21no—
134#452—21no—
135#450—21no—
136#449—21no—
137#449—21no—
138#449—21no—
139#447—21no—
140#447—21no—
141#447—21no—
142#442—21no—
143#440—21no—
144C4×SD16—21no—
145C4×D8—21no—
146#435—21no—
147#435—21no—
148C8×D4—21no—
149C8×D4—21no—
150C2×#108—21no—
151#428—21no—
152#428—22no—
153#427D411yescharacteristic
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107D411yescharacteristic
160C2×#107C2312yes—
161#424C2311yescharacteristic
162#417—22no—
163#416—21no—
164#416—21no—
165C2×#102—21no—
166C2×#102—21no—
167#408C2311yescharacteristic
168#407—21no—
169#407D411yescharacteristic
170#405D411yescharacteristic
171#367—22no—
172#366—22no—
173#366—22no—
174#366—22no—
175#358—22no—
176#357—22no—
177#357—22no—
178#357—22no—
179C22⋊C16—21no—
180C22⋊C16—21no—
181C22⋊C16C2312yes—
182C22⋊C16C2312yes—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#341C2312yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197#135—42no—
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209#131—42no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#124—21no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—21no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8D811yescharacteristic
254C22⋊Q8D811yescharacteristic
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121D811yescharacteristic
279#121D811yescharacteristic
280#120—21no—
281#120—41no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314M32—42no—
315C2×C16—22no—
316C2×C16—22no—
317C2×C16—42no—
318#108—42no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—41no—
325#107—41no—
326#107—42no—
327#107C2×D411yescharacteristic
328#107C2×D411yescharacteristic
329#107C2×D411yescharacteristic
330#107C2×D411yescharacteristic
331#106—21no—
332#106—21no—
333#106—21no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—42no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—42no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8—41no—
361#97—21no—
362C4×C8—21no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—81no—
372#41—162no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8C2×D811yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—162no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—162no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—41no—
425SD16—42no—
426SD16—81no—
427SD16—81no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431D8—42no—
432D8—81no—
433D8—81no—
434M16—42no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8#12011yescharacteristic
451C2×C8C22×D411yescharacteristic
452C2×C8C22×D411yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C16—42no—
503C16—42no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—82no—
512C23—161no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23#44711yescharacteristic
518C23#44711yescharacteristic
519C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—161no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—161no—
538D4—161no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4#44711yescharacteristic
580C2×C4#44711yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C22×D811yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—82no—
589C8#45812yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—322no—
612C22—322no—
613C22#219212yes—
614C22C2×#44711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—162no—
627C4#302211yescharacteristic
628C4C2×#45811yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—81no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2#1820211yescharacteristic
637C2C2×#219211yescharacteristic
638C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62278C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33646C2semidirect
3. C2×#2232C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #12297C2semidirect
6. #12294C2semidirect
7. #12287C2semidirect
8. #12284C2semidirect
9. #11895C2semidirect
10. #11893C2semidirect
11. #11470C2semidirect
32. C22×#107C22semidirect
33. #2236C22semidirect
35. #2233C22semidirect
40. #2232C22semidirect
45. #2112C22semidirect
46. C2×C22⋊C16C22semidirect
47. #2089C22semidirect
48. #2078C22semidirect
52. #1810C22semidirect
53. #1350C22semidirect
55. #1349C22semidirect
56. #1349C22semidirect
57. #1323C22semidirect
58. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622782
#336462
C2×#22322
#276752
#122972
#122942
#122872
#122842
#118952
#118932
#114702