Finite Group Databasebeta

← #486694

Subgroups — #486694

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62283C211yesmaximal, characteristic
2#33659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12306C212yesmaximal, complemented
6#12304C212yesmaximal, complemented
7#12300C212yesmaximal, complemented
8#12298C212yesmaximal, complemented
9#11872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3542—21no—
13#3348—21no—
14#3345—21no—
15#3332—21no—
16#3325—21no—
17#3323—21no—
18#3322—21no—
19#3268—21no—
20#3264—21no—
21#3263C2211yescharacteristic
22#3259C2211yescharacteristic
23#3198—21no—
24#3197C2211yescharacteristic
25#3192C2211yescharacteristic
26#3179—21no—
27#3060C2211yescharacteristic
28#3058C2211yescharacteristic
29#3055—21no—
30#2930C2211yescharacteristic
31#2916C2211yescharacteristic, complemented
32#2239—21no—
33#2239C2212yescomplemented
34#2238—21no—
35#2238—21no—
36#2238—21no—
37#2238C2212yes—
38#2238C2212yescomplemented
39#2238C2212yescomplemented
40#2155—21no—
41C2×#365—21no—
42#2148—21no—
43C2×#361—21no—
44#2115C2211yescharacteristic, complemented
45#2115C2211yescharacteristic, complemented
46#2103C2212yescomplemented
47#2091C2212yescomplemented
48#1953—21no—
49#1891—21no—
50#1858—21no—
51#1813C2211yescharacteristic, complemented
52#1811—21no—
53#1342C2212yescomplemented
54#1341C2212yes—
55#1341C2212yescomplemented
56#1341C2212yescomplemented
57#1328C2212yescomplemented
58#1320C2212yescomplemented
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62#568—21no—
63C2×#131C2311yescharacteristic
64C22×M16D411yescharacteristic
65#562—41no—
66#560—41no—
67#555—21no—
68#553—21no—
69#552—21no—
70#551—41no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#546—21no—
74#546—21no—
75#546—41no—
76D42—21no—
77#542—21no—
78#540—21no—
79#540—41no—
80#538—41no—
81#537—21no—
82#535—21no—
83#535—41no—
84#534—41no—
85#525—21no—
86#525D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90#501—21no—
91#496—21no—
92#488—21no—
93#486—21no—
94#485—21no—
95#485—21no—
96#482—21no—
97#482—21no—
98#481—21no—
99#481—21no—
100#481—21no—
101#480—21no—
102#478—21no—
103#478—21no—
104#476—21no—
105#475—21no—
106#470D411yescharacteristic
107#470C2311yescharacteristic
108#469—21no—
109#469—21no—
110#469—21no—
111#469D411yescharacteristic
112#469D411yescharacteristic
113#469D411yescharacteristic
114#469C2311yescharacteristic
115#469C2311yescharacteristic
116#469C2311yescharacteristic
117#468—21no—
118#468—21no—
119#468—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#465—21no—
124#465—21no—
125#465—21no—
126#464—21no—
127#463—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130#452—21no—
131#450—21no—
132#449—21no—
133#449—21no—
134#449—21no—
135#447—21no—
136#447—21no—
137#447—21no—
138#442—21no—
139#440—21no—
140C4×SD16—21no—
141C4×D8—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#435—21no—
145#435—21no—
146#430—21no—
147#430—21no—
148#430—22no—
149#430C2312yes—
150C2×#108—21no—
151C2×#108—21no—
152C2×#108—21no—
153C2×#108—21no—
154#428—21no—
155#427D411yescharacteristic
156C2×#106D411yescharacteristic
157#424C2311yescharacteristic
158#418—21no—
159#418—21no—
160#417—21no—
161#417—21no—
162#413—21no—
163#408D411yescharacteristic
164#407—22no—
165#407C2311yescharacteristic
166#405D411yescharacteristic
167#365—22no—
168#365—22no—
169#365—22no—
170#365—22no—
171#362—22no—
172#361—22no—
173#361—22no—
174#361—22no—
175#349—21no—
176#349—21no—
177#349C2312yes—
178#349C2312yes—
179#344—22no—
180#341—22no—
181#338C2312yes—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—81no—
192AGL(1,ℤ/8)—81no—
193#135—41no—
194#135—41no—
195C2×Q16C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D411yescharacteristic
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—82no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C2×D411yescharacteristic
219C2×M16C2×D411yescharacteristic
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227#127—21no—
228#127—41no—
229#127—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#125—21no—
234#125—41no—
235#124—21no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123SD1611yescharacteristic
251#123SD1611yescharacteristic
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#120—41no—
284#120—41no—
285#120—41no—
286#120—41no—
287#120—41no—
288#120—41no—
289#120—41no—
290#120SD1611yescharacteristic
291#120SD1611yescharacteristic
292C4×Q8—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312M32—22no—
313M32—22no—
314M32—41no—
315M32—41no—
316C2×C16—41no—
317C2×C16—41no—
318#108—22no—
319#108—22no—
320#108—41no—
321#108—41no—
322#108—41no—
323#108—41no—
324#108—82no—
325#107—21no—
326#107—21no—
327#107—21no—
328#106—21no—
329#106—21no—
330#106—21no—
331#106C2×D411yescharacteristic
332#106C2×D411yescharacteristic
333#106C2×D411yescharacteristic
334#106C2×D411yescharacteristic
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337#103—21no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#102—21no—
342#102—21no—
343#102—21no—
344#102—21no—
345#102—21no—
346#102—21no—
347#102—21no—
348#102—21no—
349#102—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#101—41no—
354#100—41no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—82no—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24C2×SD1611yescharacteristic
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370#41—81no—
371#41—162no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4—162no—
401C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
402C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
403C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—41no—
420SD16—41no—
421SD16—41no—
422SD16—81no—
423SD16—81no—
424D8—41no—
425D8—41no—
426D8—41no—
427D8—41no—
428D8—41no—
429D8—81no—
430D8—81no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—81no—
442M16—81no—
443M16—81no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8#12011yescharacteristic
458C2×C8#12011yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4C2×SD1611yescharacteristic
501C22⋊C4C2×SD1611yescharacteristic
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C16—42no—
507C16—42no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23—161no—
518C23—161no—
519C23—161no—
520C23#45011yescharacteristic
521C23#45011yescharacteristic
522C23C22×SD1611yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—161no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—161no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542D4—161no—
543D4—161no—
544D4—161no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551D4—161no—
552D4—161no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4#45011yescharacteristic
579C2×C4#45011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8#45811yescharacteristic
590C8#45811yescharacteristic
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—322no—
611C22—322no—
612C22C2×#45011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4#302111yescharacteristic
625C4C2×#45811yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#1820311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18203
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
prime radical#62283C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33659C2semidirect
3. #33657C2semidirect
4. #27692C2semidirect
5. #12306C2semidirect
6. #12304C2semidirect
7. #12300C2semidirect
8. #12298C2semidirect
9. #11872C2semidirect
10. #11870C2semidirect
11. #11484C2semidirect
31. #2916C22semidirect
33. #2239C22semidirect
38. #2238C22semidirect
39. #2238C22semidirect
44. #2115C22semidirect
45. #2115C22semidirect
46. #2103C22semidirect
47. #2091C22semidirect
51. #1813C22semidirect
53. #1342C22semidirect
55. #1341C22semidirect
56. #1341C22semidirect
57. #1328C22semidirect
58. #1320C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622832
#336592
#336572
#276922
#123062
#123042
#123002
#122982
#118722
#118702
#114842