Finite Group Databasebeta

← #486702

Subgroups — #486702

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62335C211yesmaximal, characteristic
2#33659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12309C212yesmaximal, complemented
6#12308C212yesmaximal, complemented
7#12303C212yesmaximal, complemented
8#12302C212yesmaximal, complemented
9#11869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3348—21no—
14#3344—21no—
15#3321—21no—
16#3316—21no—
17#3315—21no—
18#3312—21no—
19#3270—21no—
20#3269—21no—
21#3256C2211yescharacteristic
22#3255C2211yescharacteristic
23#3204C2211yescharacteristic
24#3202C2211yescharacteristic
25#3201—21no—
26#3181—21no—
27#3063—21no—
28#3060C2211yescharacteristic
29#3059C2211yescharacteristic
30#2932C2211yescharacteristic
31#2916C2211yescharacteristic
32#2239—21no—
33#2239—21no—
34#2239—21no—
35#2239C2212yes—
36#2239C2212yes—
37#2239C2212yes—
38#2238—21no—
39#2238C2212yes—
40#2155—21no—
41C2×#365—21no—
42#2148—21no—
43C2×#362—21no—
44#2115C2211yescharacteristic
45#2115C2211yescharacteristic
46#2102C2212yes—
47#2098C2212yes—
48#1946—21no—
49#1884—21no—
50#1868—21no—
51#1814—21no—
52#1812C2211yescharacteristic
53#1340C2212yes—
54#1340C2212yes—
55#1340C2212yes—
56#1339C2212yes—
57#1327C2212yes—
58#1321C2212yes—
59C2×#137—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61C22×Q16D411yescharacteristic
62#568—21no—
63C2×#131D411yescharacteristic
64C2×#131C2311yescharacteristic
65#562—41no—
66#562—41no—
67#555—21no—
68#555—41no—
69#554—21no—
70#553—41no—
71#552—21no—
72#552—21no—
73D4×Q8—21no—
74#548—21no—
75#548—21no—
76#547—21no—
77#544—41no—
78#542—41no—
79#542—41no—
80#540—41no—
81#537—21no—
82#537—21no—
83#536—21no—
84#536—21no—
85#533—21no—
86#532D411yescharacteristic
87#529—21no—
88C2×M32—21no—
89C2×M32—21no—
90#501—21no—
91#497—21no—
92#491—21no—
93#489—21no—
94#485—21no—
95#485—21no—
96#485—21no—
97#484—21no—
98#483—21no—
99#483—21no—
100#482—21no—
101#481—21no—
102#479—21no—
103#478—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#470—21no—
107#470—21no—
108#470D411yescharacteristic
109#470D411yescharacteristic
110#470D411yescharacteristic
111#470C2311yescharacteristic
112#470C2311yescharacteristic
113#470C2311yescharacteristic
114#469D411yescharacteristic
115#469C2311yescharacteristic
116#468—21no—
117#468—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#465—21no—
123#465—21no—
124#465—21no—
125#465—21no—
126#464—21no—
127#463—21no—
128#462—21no—
129#462—21no—
130#452—21no—
131#452—21no—
132#452—21no—
133#451—21no—
134#451—21no—
135#451—21no—
136#449—21no—
137#448—21no—
138#441—21no—
139#441—21no—
140#440—21no—
141#440—21no—
142#435—21no—
143#435—21no—
144#435—21no—
145#435—21no—
146#430—21no—
147#430—21no—
148#430C2312yes—
149C2×#108—21no—
150C2×#108—21no—
151C2×#108—21no—
152#428—21no—
153#427—21no—
154#427D411yescharacteristic
155C2×#106D411yescharacteristic
156#424—22no—
157#423C2311yescharacteristic
158#421—22no—
159#419—21no—
160#417—21no—
161#416—21no—
162C2×#103—21no—
163#410—21no—
164#408D411yescharacteristic
165#408C2311yescharacteristic
166C2×#97D411yescharacteristic
167#365—22no—
168#365—22no—
169#365—22no—
170#365—22no—
171#362—22no—
172#362—22no—
173#362—22no—
174#361—22no—
175#349—21no—
176#349—21no—
177#349C2312yes—
178#349C2312yes—
179#344—22no—
180#339—22no—
181H(3,ℤ/4)C2312yes—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×D411yescharacteristic
185C2×#41C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188#137—81no—
189#137—81no—
190#135—41no—
191#135—41no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—21no—
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—21no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204#131—41no—
205#131—41no—
206#131—41no—
207#131—41no—
208#131—82no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16C2×D411yescharacteristic
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
228#127SD1611yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#126—41no—
232#125—21no—
233#125—41no—
234#125—41no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124SD1611yescharacteristic
245#124SD1611yescharacteristic
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312M32—22no—
313M32—22no—
314M32—41no—
315M32—41no—
316C2×C16—41no—
317C2×C16—41no—
318#108—22no—
319#108—22no—
320#108—41no—
321#108—41no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—21no—
325#107—41no—
326#106—21no—
327#106—21no—
328#106—21no—
329#106—41no—
330#106C2×D411yescharacteristic
331#106C2×D411yescharacteristic
332#106C2×D411yescharacteristic
333#106C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—82no—
337#104—82no—
338#103—21no—
339#103—21no—
340#103—21no—
341#103—21no—
342#103—21no—
343#103—21no—
344#103—21no—
345#103—21no—
346#103—21no—
347#103—21no—
348#103—21no—
349#103—21no—
350#102—21no—
351#102—21no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#99—41no—
355#99—41no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—81no—
367#41—81no—
368#41—81no—
369#41—81no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
381C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
392C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
393C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407Q16—41no—
408Q16—41no—
409Q16—41no—
410Q16—41no—
411Q16—41no—
412Q16—81no—
413Q16—81no—
414SD16—41no—
415SD16—41no—
416SD16—81no—
417SD16—81no—
418D8—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—81no—
428M16—81no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8C22×D411yescharacteristic
445C2×C8C22×D411yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—41no—
501C42C2×SD1611yescharacteristic
502C42C2×SD1611yescharacteristic
503C16—42no—
504C16—42no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23#45011yescharacteristic
508C23#45011yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—161no—
519Q8—161no—
520Q8—161no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—161no—
534D4—161no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4#45011yescharacteristic
563C2×C4#45011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—82no—
572C8#45811yescharacteristic
573C8#45811yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22C2×#45011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—162no—
601C4#302111yescharacteristic
602C4C2×#45811yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2#1820311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#18203
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C24
prime radical#62335C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33659C2semidirect
3. #33658C2semidirect
4. #27694C2semidirect
5. #12309C2semidirect
6. #12308C2semidirect
7. #12303C2semidirect
8. #12302C2semidirect
9. #11869C2semidirect
10. #11867C2semidirect
11. #11486C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623352
#336592
#336582
#276942
#123092
#123082
#123032
#123022
#118692
#118672
#114862