Finite Group Databasebeta

← #486703

Subgroups — #486703

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 791 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33665C212yesmaximal, complemented
3#28143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12283C212yesmaximal, complemented
5#12282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C212yesmaximal, complemented
11#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191C2212yes—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168C2212yes—
22#3050—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2535—21no—
27#2236C2212yescomplemented
28#2233C2212yes—
29#2228—22no—
30#2210—22no—
31#2187C2212yescomplemented
32#2184C2212yes—
33C4×SD32—22no—
34C4×D16—22no—
35#2162C2212yescomplemented
36#2076C2211yescharacteristic
37#2076C2211yescharacteristic, complemented
38#1999C2211yescharacteristic
39#1999C2211yescharacteristic, complemented
40#1893—21no—
41#1893—21no—
42#1835C2211yescharacteristic, complemented
43#1804—21no—
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C2×#135—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56#553—22no—
57#553—42no—
58#552—22no—
59#551—42no—
60#548—22no—
61#546—22no—
62#539—41no—
63#538—41no—
64#534—41no—
65#529—22no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71#518—41no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—22no—
76#499D412yescomplemented
77#495D412yescomplemented
78#488—22no—
79#485—22no—
80#484—22no—
81#482—22no—
82#480—22no—
83#479—22no—
84#478—22no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467C2312yes—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#466C2312yes—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#452—22no—
99#451—22no—
100#449—22no—
101#447—22no—
102C4×Q16D412yescomplemented
103C4×SD16—22no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8D412yescomplemented
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#427—21no—
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113#416—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#397—41no—
123#392—41no—
124#386—41no—
125#386—41no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138C4×C16—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4D811yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—81no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239SD32—44no—
240D16—44no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—22no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D412yes—
248#106—22no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#102—22no—
256#102—22no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24C2×D811yescharacteristic
274C24C2×D811yescharacteristic
275#41—82no—
276#41—82no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—161no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4—161no—
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—42no—
331Q16—81no—
332SD16—44no—
333SD16—82no—
334D8—24no—
335D8—42no—
336D8—42no—
337D8—81no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8C22×D412yes—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#12012yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C16—42no—
390C16—42no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23#50812yes—
412C23C22×D811yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—161no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4#44712yes—
465C2×C4#44712yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—22no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—322no—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C22C2×#50811yescharacteristic
498C22#341411yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4#301911yescharacteristic
511C4#302511yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—42no—
515C2—81no—
516C2—162no—
517C2—162no—
518C2#1821011yescharacteristic
519C2#3351611yescharacteristic
520C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #33665C2semidirect
3. #28143C2semidirect
4. #12283C2semidirect
5. #12282C2semidirect
6. #12281C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #12102C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11487C2semidirect
24. C2×C4×D8C22semidirect
27. #2236C22semidirect
31. #2187C22semidirect
35. #2162C22semidirect
37. #2076C22semidirect
39. #1999C22semidirect
42. #1835C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
50. #1314C22semidirect
76. #499D4semidirect
77. #495D4semidirect
102. C4×Q16D4semidirect
106. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#336652
#281432
#122832
#122822
#122812
#121042
#121032
#121022
#118552
#114872