Finite Group Databasebeta

← #486704

Subgroups — #486704

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33660C212yesmaximal, complemented
3#28140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12278C214yesmaximal, complemented
5#12102C214yesmaximal, complemented
6#11856C212yesmaximal, complemented
7#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496—21no—
9#3334—22no—
10#3294—24no—
11D4×D8—22no—
12#3245—21no—
13#3186C2214yes—
14#3169C2212yes—
15C2×#466—22no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2537—21no—
19#2232C2214yescomplemented
20#2224—22no—
21#2206—22no—
22#2184C2214yescomplemented
23C4×D16—24no—
24#2162C2212yescomplemented
25#2075C2212yescomplemented
26#1999C2212yescomplemented
27#1893—22no—
28#1834C2211yescharacteristic, complemented
29#1802—21no—
30#1347C2218yescomplemented
31#1314C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—41no—
33C22×D8—22no—
34C22×D8C2311yescharacteristic
35C23×C8D412yes—
36#547—24no—
37#546—44no—
38D42—24no—
39#537—41no—
40#534—42no—
41#532—22no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—41no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×D16—24no—
48#500D412yescomplemented
49#493D412yescomplemented
50#486—22no—
51#480—28no—
52#474—24no—
53#466—24no—
54#466—24no—
55#466—22no—
56#466—24no—
57#466C2314yes—
58#459—24no—
59#447—28no—
60C4×D8—22no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8D414yescomplemented
64C8×D4—22no—
65C8×D4—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
69C2×#102—24no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#394—42no—
75#384—21no—
76#380—22no—
77#380—41no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#357—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83C4×C16—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87H(5,𝔽2)—84no—
88H(5,𝔽2)—84no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4D811yescharacteristic
97C23×C4—41no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C2×D8—24no—
100C2×D8—22no—
101C2×D8—22no—
102C2×D8—42no—
103C2×D8—84no—
104C2×D8C2×D414yes—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—82no—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D411yescharacteristic
110C22×C8C2411yescharacteristic
111C4⋊Q8—22no—
112#127—22no—
113#124—42no—
114#123—48no—
115C22⋊Q8—44no—
116#121—28no—
117#121—24no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121#121—42no—
122#121—44no—
123#121—82no—
124#121—84no—
125#120—48no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4D812yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144D16—48no—
145C2×C16—24no—
146#107—24no—
147#107—22no—
148#107—22no—
149#107C2×D414yes—
150C4⋊C8—22no—
151#102—28no—
152#102—24no—
153#102—24no—
154#102—41no—
155#102—41no—
156#102—82no—
157C22⋊C8—24no—
158C4×C8C2×D412yes—
159C4×C8C2×D412yes—
160#95—42no—
161C24—44no—
162C24—41no—
163C24C2×D812yes—
164#41—816no—
165#41—84no—
166#41—84no—
167C2×Q8—42no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—24no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—816no—
185C2×D4—88no—
186C2×D4—88no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—162no—
190C2×D4D1614yescomplemented
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4C2×D812yes—
203C22×C4C2×D811yescharacteristic
204C22×C4C2×D811yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206D8—24no—
207D8—44no—
208D8—42no—
209D8—44no—
210D8—84no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8#12011yescharacteristic
218C2×C8#12011yescharacteristic
219C2×C8C22×D412yes—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—161no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—48no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—82no—
237C42#12012yes—
238C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C16—44no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—44no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—88no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—164no—
254C23—164no—
255C23C2×D1614yes—
256C23C22×D811yescharacteristic
257Q8—84no—
258D4—28no—
259D4—42no—
260D4—44no—
261D4—42no—
262D4—44no—
263D4—81no—
264D4—816no—
265D4—84no—
266D4—84no—
267D4—84no—
268D4—81no—
269D4—162no—
270D4—164no—
271D4—168no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—88no—
282C2×C4—88no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—164no—
290C2×C4#44712yes—
291C2×C4#44712yes—
292C2×C4C2×D1612yes—
293C2×C4#50912yes—
294C2×C4C2×#12011yescharacteristic
295C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C8—21no—
297C8—21no—
298C8—22no—
299C8—42no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—24no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—328no—
318C22C2×#44711yescharacteristic
319C22C22×D1611yescharacteristic
320C22C2×#50911yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—84no—
325C4—162no—
326C4—161no—
327C4#218414yes—
328C4#301911yescharacteristic
329C4#302511yescharacteristic
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—44no—
333C2—162no—
334C2—164no—
335C2#1821011yescharacteristic
336C2C2×#218411yescharacteristic
337C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33660C2semidirect
3. #28140C2semidirect
4. #12278C2semidirect
5. #12102C2semidirect
6. #11856C2semidirect
7. #11487C2semidirect
16. C2×C4×D8C22semidirect
19. #2232C22semidirect
22. #2184C22semidirect
24. #2162C22semidirect
25. #2075C22semidirect
26. #1999C22semidirect
28. #1834C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1314C22semidirect
48. #500D4semidirect
49. #493D4semidirect
63. C4×D8D4semidirect
190. C2×D4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#336602
#281402
#122782
#121022
#118562
#114872