Finite Group Databasebeta

← #486705

Subgroups — #486705

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33661C212yesmaximal, complemented
3#28140C211yesmaximal, characteristic
4#12279C214yesmaximal, complemented
5#12103C214yesmaximal, complemented
6#11857C212yesmaximal, complemented
7#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501—21no—
9#3338—22no—
10#3299—24no—
11D4×Q16—22no—
12#3249—21no—
13#3189C2214yes—
14#3170C2212yes—
15C2×#467—22no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2537—21no—
19#2235C2214yes—
20#2226—22no—
21#2208—22no—
22#2187C2214yes—
23C4×SD32—24no—
24#2162C2212yes—
25#2075C2212yes—
26#1999C2212yes—
27#1893—22no—
28#1834C2211yescharacteristic
29#1802—21no—
30#1348C2218yes—
31#1314C2214yes—
32C22×Q16—22no—
33C22×D8C2311yescharacteristic
34C23×C8D412yes—
35#554—24no—
36#554—44no—
37D4×Q8—24no—
38#544—41no—
39#543—42no—
40#533—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—41no—
44#518—41no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×SD32—24no—
48#500D412yescomplemented
49#494D412yescomplemented
50#487—22no—
51#484—28no—
52#477—24no—
53#467—24no—
54#467—24no—
55#467—22no—
56#467—24no—
57#467C2314yes—
58#462—24no—
59#451—28no—
60C4×Q16—22no—
61C4×Q16D414yescomplemented
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64C8×D4—22no—
65C8×D4—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
69C2×#103—24no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#394—42no—
75#384—21no—
76#380—22no—
77#380—41no—
78#367—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83C4×C16—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8—24no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4D811yescharacteristic
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D412yes—
93C2×Q16—24no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—84no—
96C2×Q16C2×D414yes—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—42no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—82no—
102C22×C8C2×D412yes—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2411yescharacteristic
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—44no—
108#125—44no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—28no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—48no—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—44no—
118#121—82no—
119#121—84no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—42no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4D812yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142SD32—48no—
143C2×C16—24no—
144#107—24no—
145#107—22no—
146#107—22no—
147#107C2×D414yes—
148C4⋊C8—22no—
149#103—28no—
150#103—24no—
151#103—24no—
152#102—41no—
153#102—41no—
154#102—82no—
155C22⋊C8—24no—
156C4×C8C2×D412yes—
157C4×C8C2×D412yes—
158#95—42no—
159C24—41no—
160C24C2×D812yes—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—84no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—162no—
177C2×D4SD3214yescomplemented
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4C2×D812yes—
190C22×C4C2×D811yescharacteristic
191C22×C4C2×D811yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193Q16—44no—
194Q16—44no—
195Q16—84no—
196D8—24no—
197D8—42no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8#12011yescharacteristic
205C2×C8#12011yescharacteristic
206C2×C8C22×D412yes—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—48no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—161no—
222C22⋊C4—24no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—44no—
229C42#12012yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C16—44no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—81no—
238C23—81no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23C2×SD3214yes—
244C23C22×D811yescharacteristic
245Q8—44no—
246Q8—44no—
247Q8—162no—
248Q8—164no—
249D4—28no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—168no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—164no—
272C2×C4—164no—
273C2×C4—164no—
274C2×C4#44712yes—
275C2×C4#44712yes—
276C2×C4C2×SD3212yes—
277C2×C4#51012yes—
278C2×C4C2×#12011yescharacteristic
279C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C8—21no—
281C8—21no—
282C8—22no—
283C8—42no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—24no—
287C22—44no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—161no—
295C22—161no—
296C22—161no—
297C22—161no—
298C22C2×#44711yescharacteristic
299C22C22×SD3211yescharacteristic
300C22C2×#51011yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—22no—
303C4—42no—
304C4—84no—
305C4—84no—
306C4—162no—
307C4—161no—
308C4#218514yes—
309C4#301911yescharacteristic
310C4#302511yescharacteristic
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—44no—
314C2—162no—
315C2#1821011yescharacteristic
316C2C2×#218511yescharacteristic
317C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28140C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33661C2semidirect
4. #12279C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #11857C2semidirect
7. #11487C2semidirect
48. #500D4semidirect
49. #494D4semidirect
61. C4×Q16D4semidirect
177. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#336612
#281402
#122792
#121032
#118572
#114872