Finite Group Databasebeta

← #486706

Subgroups — #486706

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12280C214yesmaximal, complemented
6#12104C214yesmaximal, complemented
7#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3342—21no—
12#3341—21no—
13#3304—22no—
14#3303—22no—
15#3287—21no—
16#3283—21no—
17#3246—21no—
18#3191C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3050—22no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2537—21no—
25#2235C2212yes—
26#2232C2212yes—
27#2226—21no—
28#2224—21no—
29#2208—21no—
30#2206—21no—
31#2187C2212yes—
32#2184C2212yes—
33C4×SD32—22no—
34C4×D16—22no—
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2075C2212yes—
38#1999C2212yes—
39#1893—22no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1802—21no—
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1314C2214yes—
45C2×#135—22no—
46C22×D8C2311yescharacteristic
47C23×C8D412yes—
48#559—42no—
49#556—22no—
50#555—22no—
51#553—42no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54#538—42no—
55#535—41no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#525—24no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—41no—
61#520—41no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×SD32—22no—
65C2×D16—22no—
66#500D411yescharacteristic, complemented
67#500D411yescharacteristic, complemented
68#494D411yescharacteristic, complemented
69#493D411yescharacteristic, complemented
70#487—21no—
71#486—21no—
72#485—24no—
73#482—24no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#467—22no—
77#467—21no—
78#467C2312yes—
79#466—22no—
80#466—21no—
81#466C2312yes—
82#465—24no—
83#465—24no—
84#461—22no—
85#460—22no—
86#452—24no—
87#449—24no—
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16D412yescomplemented
90C4×D8—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8D412yescomplemented
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99C8×D4—21no—
100#427—22no—
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103#416—24no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#394—42no—
109#384—21no—
110#380—22no—
111#380—41no—
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122C4×C16—21no—
123C4×C16—21no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340C2312yes—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—41no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4D811yescharacteristic
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D412yes—
134#135—84no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16C2×D412yes—
137C2×SD16—24no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8C2×D412yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—82no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152#127—21no—
153#127—42no—
154#126—44no—
155#125—41no—
156#124—44no—
157#124—42no—
158#124—41no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164#121—24no—
165#121—22no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#121—44no—
171#121—82no—
172#121—84no—
173#120—44no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—41no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—24no—
191#117—42no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4D812yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204SD32—44no—
205D16—44no—
206C2×C16—22no—
207C2×C16—22no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107C2×D412yes—
213#107C2×D412yes—
214#106—24no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217#103—24no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#102—24no—
221#102—22no—
222#102—22no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232#95—42no—
233C24—41no—
234C24C2×D812yes—
235#41—84no—
236#41—84no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—162no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4C2×D812yes—
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277Q16—42no—
278Q16—42no—
279SD16—84no—
280D8—22no—
281D8—22no—
282D8—42no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—42no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8#12011yescharacteristic
293C2×C8#12011yescharacteristic
294C2×C8C22×D411yescharacteristic
295C2×C8C22×D411yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—161no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—22no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42#12011yescharacteristic
328C42#12011yescharacteristic
329C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C16—42no—
332C16—42no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23C22×D811yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—161no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—164no—
364D4—164no—
365D4—168no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4#44711yescharacteristic
390C2×C4#44711yescharacteristic
391C2×C4#50812yes—
392C2×C4#50912yes—
393C2×C4C2×#12011yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—42no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22C2×#44711yescharacteristic
418C22C2×#50811yescharacteristic
419C22C2×#50911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4—161no—
429C4#218612yes—
430C4#218612yes—
431C4#301911yescharacteristic
432C4#302511yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—82no—
436C2—162no—
437C2—162no—
438C2#1821011yescharacteristic
439C2C2×#218611yescharacteristic
440C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #33661C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #28140C2semidirect
5. #12280C2semidirect
6. #12104C2semidirect
7. #11857C2semidirect
8. #11856C2semidirect
9. #11487C2semidirect
66. #500D4semidirect
67. #500D4semidirect
68. #494D4semidirect
69. #493D4semidirect
89. C4×Q16D4semidirect
95. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#336612
#336602
#281402
#122802
#121042
#118572
#118562
#114872