Finite Group Databasebeta

← #486707

Subgroups — #486707

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic
2#33668C212yesmaximal, complemented
3#28145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12280C212yesmaximal, complemented
5#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C212yesmaximal, complemented
11#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191C2212yes—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168C2212yes—
22#3050—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2536—21no—
27#2235C2212yescomplemented
28#2232C2212yes—
29#2229—22no—
30#2211—22no—
31#2188C2212yescomplemented
32#2185C2212yes—
33C4×Q32—22no—
34C4×SD32—22no—
35#2162C2212yescomplemented
36#2075C2211yescharacteristic
37#2075C2211yescharacteristic, complemented
38#2001C2211yescharacteristic
39#2001C2211yescharacteristic, complemented
40#1892—21no—
41#1892—21no—
42#1835C2211yescharacteristic, complemented
43#1805—21no—
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C2×#135—21no—
52C22×Q16C2311yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56#553—22no—
57#553—42no—
58#552—22no—
59#551—42no—
60#548—22no—
61#546—22no—
62#539—41no—
63#538—41no—
64#534—41no—
65#529—22no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71#518—41no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×Q32—22no—
75C2×SD32—22no—
76#499D412yes—
77#495D412yes—
78#488—22no—
79#485—22no—
80#484—22no—
81#482—22no—
82#480—22no—
83#479—22no—
84#478—22no—
85#467—21no—
86#467—21no—
87#467C2312yes—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#466C2312yes—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#464—22no—
97#463—22no—
98#452—22no—
99#451—22no—
100#449—22no—
101#447—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16D412yes—
105C4×SD16—22no—
106C4×D8D412yes—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—22no—
109#427—21no—
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113#416—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#398—41no—
123#394—41no—
124#388—41no—
125#388—41no—
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138C4×C16—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4D811yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152#135—82no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—22no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8C2×D412yes—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—81no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#126—42no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—22no—
176#125—42no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—81no—
193C22⋊Q8—81no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—42no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#120—42no—
203#120—42no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239Q32—44no—
240SD32—44no—
241C2×C16—22no—
242C2×C16—22no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—22no—
246#107C2×D412yes—
247#107C2×D412yes—
248#106—22no—
249#106—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—22no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—81no—
258#103—81no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C4×C8C2×D412yes—
266C4×C8C2×D412yes—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—41no—
272C24C2×D811yescharacteristic
273C24C2×D811yescharacteristic
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—24no—
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—81no—
325SD16—44no—
326SD16—82no—
327D8—42no—
328D8—81no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8C22×D412yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42#12012yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C16—42no—
384C16—42no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—82no—
396C23—161no—
397C23—161no—
398C23#50812yes—
399C23C22×D811yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—161no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—161no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4#44712yes—
452C2×C4#44712yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—22no—
458C8—41no—
459C8—41no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—322no—
476C22C2×#44711yescharacteristic
477C22C2×#50811yescharacteristic
478C22#341411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#301911yescharacteristic
492C4#302511yescharacteristic
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—42no—
496C2—81no—
497C2—162no—
498C2#1821011yescharacteristic
499C2#3351611yescharacteristic
500C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62244C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33668C2semidirect
3. #28145C2semidirect
4. #12280C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12106C2semidirect
9. #12105C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11487C2semidirect
24. C2×C4×Q16C22semidirect
27. #2235C22semidirect
31. #2188C22semidirect
35. #2162C22semidirect
37. #2075C22semidirect
39. #2001C22semidirect
42. #1835C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
50. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#336682
#281452
#122802
#122792
#122782
#121072
#121062
#121052
#118552
#114872