Finite Group Databasebeta

← #486708

Subgroups — #486708

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33663C212yesmaximal, complemented
3#28142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12281C214yesmaximal, complemented
5#12105C214yesmaximal, complemented
6#11856C212yesmaximal, complemented
7#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496—21no—
9#3334—22no—
10#3294—24no—
11D4×D8—22no—
12#3245—21no—
13#3186C2214yes—
14#3169C2212yes—
15C2×#466—22no—
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2538—21no—
19#2233C2214yescomplemented
20#2225—22no—
21#2207—22no—
22#2185C2214yescomplemented
23C4×SD32—24no—
24#2162C2212yescomplemented
25#2076C2212yescomplemented
26#2001C2212yescomplemented
27#1892—22no—
28#1834C2211yescharacteristic, complemented
29#1803—21no—
30#1347C2218yescomplemented
31#1314C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—41no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C23×C8D412yes—
36#547—24no—
37#546—44no—
38D42—24no—
39#537—41no—
40#534—42no—
41#532—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×SD32—24no—
47#500D412yes—
48#493D412yes—
49#486—22no—
50#480—28no—
51#474—24no—
52#466—24no—
53#466—24no—
54#466—22no—
55#466—24no—
56#466C2314yes—
57#459—24no—
58#447—28no—
59C4×Q16—22no—
60C4×Q16—22no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8D414yes—
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#103—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#396—42no—
74#390—41no—
75#389—41no—
76#384—21no—
77#380—22no—
78#367—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83C4×C16—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87H(5,𝔽2)—84no—
88H(5,𝔽2)—84no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4D811yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—42no—
99C2×D8—24no—
100C2×D8—22no—
101C2×D8—84no—
102C2×D8C2×D414yes—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—82no—
106C22×C8C2×D412yes—
107C22×C8C2×D411yescharacteristic
108C22×C8C2411yescharacteristic
109C4⋊Q8—22no—
110#127—22no—
111#124—42no—
112#123—48no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—82no—
116#121—28no—
117#121—24no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121#121—42no—
122#120—48no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4D812yes—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143SD32—48no—
144C2×C16—24no—
145#107—24no—
146#107—22no—
147#107—22no—
148#107C2×D414yes—
149C4⋊C8—22no—
150#103—41no—
151#103—41no—
152#103—82no—
153#102—28no—
154#102—24no—
155#102—24no—
156C22⋊C8—24no—
157C4×C8C2×D412yes—
158C4×C8C2×D412yes—
159#95—42no—
160C24—44no—
161C24C2×D812yes—
162#41—816no—
163#41—84no—
164#41—84no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—816no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—88no—
185C2×D4SD3214yescomplemented
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4C2×D812yes—
196C22×C4C2×D811yescharacteristic
197C22×C4C2×D811yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199Q16—24no—
200Q16—42no—
201D8—44no—
202D8—44no—
203D8—84no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—44no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8#12011yescharacteristic
211C2×C8#12011yescharacteristic
212C2×C8C22×D412yes—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—161no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—162no—
231C42—82no—
232C42#12012yes—
233C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C16—44no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—44no—
240C23—88no—
241C23—164no—
242C23—164no—
243C23C2×SD3214yes—
244C23C22×D811yescharacteristic
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—84no—
249Q8—81no—
250D4—28no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—816no—
254D4—84no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—162no—
258D4—164no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—88no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4#44712yes—
280C2×C4#44712yes—
281C2×C4C2×SD3212yes—
282C2×C4#50912yes—
283C2×C4C2×#12011yescharacteristic
284C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—21no—
287C8—22no—
288C8—42no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—24no—
292C22—44no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—328no—
300C22C2×#44711yescharacteristic
301C22C22×SD3211yescharacteristic
302C22C2×#50911yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—84no—
308C4—162no—
309C4—161no—
310C4#218714yes—
311C4#301911yescharacteristic
312C4#302511yescharacteristic
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—44no—
316C2—164no—
317C2#1821011yescharacteristic
318C2C2×#218711yescharacteristic
319C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33663C2semidirect
3. #28142C2semidirect
4. #12281C2semidirect
5. #12105C2semidirect
6. #11856C2semidirect
7. #11487C2semidirect
16. C2×C4×Q16C22semidirect
19. #2233C22semidirect
22. #2185C22semidirect
24. #2162C22semidirect
25. #2076C22semidirect
26. #2001C22semidirect
28. #1834C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1314C22semidirect
185. C2×D4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#336632
#281422
#122812
#121052
#118562
#114872