Finite Group Databasebeta

← #486709

Subgroups — #486709

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33664C212yesmaximal, complemented
3#28142C211yesmaximal, characteristic
4#12282C214yesmaximal, complemented
5#12106C214yesmaximal, complemented
6#11857C212yesmaximal, complemented
7#11487C211yesmaximal, characteristic
8#3501—21no—
9#3338—22no—
10#3299—24no—
11D4×Q16—22no—
12#3249—21no—
13#3189C2214yes—
14#3170C2212yes—
15C2×#467—22no—
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2538—21no—
19#2236C2214yes—
20#2227—22no—
21#2209—22no—
22#2188C2214yes—
23C4×Q32—24no—
24#2162C2212yes—
25#2076C2212yes—
26#2001C2212yes—
27#1892—22no—
28#1834C2211yescharacteristic
29#1803—21no—
30#1348C2218yes—
31#1314C2214yes—
32C22×Q16—22no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C23×C8D412yes—
35#554—24no—
36#554—44no—
37D4×Q8—24no—
38#544—41no—
39#543—42no—
40#533—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43#518—41no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×Q32—24no—
47#500D412yes—
48#494D412yes—
49#487—22no—
50#484—28no—
51#477—24no—
52#467—24no—
53#467—24no—
54#467—22no—
55#467—24no—
56#467C2314yes—
57#462—24no—
58#451—28no—
59C4×Q16—22no—
60C4×Q16—22no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16D414yes—
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#103—24no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#396—42no—
74#390—41no—
75#389—41no—
76#384—21no—
77#380—22no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#358—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83C4×C16—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4D811yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C2×Q16—24no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—84no—
96C2×Q16C2×D414yes—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—82no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—44no—
106#125—44no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—28no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—82no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
135C2×C22⋊C4—44no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4D812yes—
139C2×C42—41no—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141Q32—48no—
142C2×C16—24no—
143#107—24no—
144#107—22no—
145#107—22no—
146#107C2×D414yes—
147C4⋊C8—22no—
148#103—28no—
149#103—24no—
150#103—24no—
151#103—41no—
152#103—41no—
153#103—82no—
154C22⋊C8—24no—
155C4×C8C2×D412yes—
156C4×C8C2×D412yes—
157#95—42no—
158C24C2×D812yes—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—84no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4Q3214yescomplemented
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C2×D812yes—
183C22×C4C2×D811yescharacteristic
184C22×C4C2×D811yescharacteristic
185C22×C4C22×D411yescharacteristic
186Q16—24no—
187Q16—44no—
188Q16—42no—
189Q16—44no—
190Q16—84no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C2×C8#12011yescharacteristic
199C2×C8C22×D412yes—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—161no—
217C22⋊C4—24no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—162no—
222C42—44no—
223C42—82no—
224C42#12012yes—
225C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C16—44no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23C2×Q3214yes—
232C23C22×D811yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—44no—
235Q8—42no—
236Q8—44no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239Q8—162no—
240Q8—164no—
241D4—28no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—164no—
262C2×C4—164no—
263C2×C4#44712yes—
264C2×C4#44712yes—
265C2×C4C2×Q3212yes—
266C2×C4#51012yes—
267C2×C4C2×#12011yescharacteristic
268C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—22no—
272C8—42no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—24no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—82no—
280C22C2×#44711yescharacteristic
281C22C22×Q3211yescharacteristic
282C22C2×#51011yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—22no—
285C4—42no—
286C4—82no—
287C4—84no—
288C4—84no—
289C4—162no—
290C4—161no—
291C4#218814yes—
292C4#301911yescharacteristic
293C4#302511yescharacteristic
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—44no—
297C2#1821011yescharacteristic
298C2C2×#218811yescharacteristic
299C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33664C2semidirect
4. #12282C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #11857C2semidirect
172. C2×D4Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#336642
#281422
#122822
#121062
#118572
#114872