Finite Group Databasebeta

← #486710

Subgroups — #486710

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic
2#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C214yesmaximal, complemented
6#12107C214yesmaximal, complemented
7#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3342—21no—
12#3341—21no—
13#3304—22no—
14#3303—22no—
15#3287—21no—
16#3283—21no—
17#3246—21no—
18#3191C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3050—22no—
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2236C2212yes—
26#2233C2212yes—
27#2227—21no—
28#2225—21no—
29#2209—21no—
30#2207—21no—
31#2188C2212yes—
32#2185C2212yes—
33C4×Q32—22no—
34C4×SD32—22no—
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2076C2212yes—
38#2001C2212yes—
39#1892—22no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1314C2214yes—
45C2×#135—22no—
46C22×Q16C2311yescharacteristic
47C23×C8D412yes—
48#559—42no—
49#556—22no—
50#555—22no—
51#553—42no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54#538—42no—
55#535—41no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#525—24no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60#520—41no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×Q32—22no—
64C2×SD32—22no—
65#500D411yescharacteristic
66#500D411yescharacteristic
67#494D411yescharacteristic
68#493D411yescharacteristic
69#487—21no—
70#486—21no—
71#485—24no—
72#482—24no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#467—22no—
76#467—21no—
77#467C2312yes—
78#466—22no—
79#466—21no—
80#466C2312yes—
81#465—24no—
82#465—24no—
83#461—22no—
84#460—22no—
85#452—24no—
86#449—24no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16—21no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16D412yes—
93C4×D8—21no—
94C4×D8D412yes—
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99#427—22no—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102#416—24no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#396—42no—
108#390—41no—
109#389—41no—
110#384—21no—
111#380—22no—
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#358—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122C4×C16—21no—
123C4×C16—21no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340C2312yes—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—41no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4D811yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132#135—84no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16C2×D412yes—
138C2×SD16—24no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8C2×D412yes—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—82no—
144C22×C8C2×D412yes—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2411yescharacteristic
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150#127—21no—
151#127—42no—
152#126—44no—
153#125—41no—
154#124—44no—
155#124—42no—
156#124—41no—
157#123—44no—
158#123—44no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—24no—
165#121—22no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#120—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—41no—
187#117—24no—
188#117—42no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4D812yes—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203Q32—44no—
204SD32—44no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—22no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—24no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216#103—24no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#103—82no—
222#102—24no—
223#102—22no—
224#102—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231#95—42no—
232C24C2×D812yes—
233#41—84no—
234#41—84no—
235#41—82no—
236#41—82no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4C2×D812yes—
266C22×C4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269Q16—22no—
270Q16—22no—
271Q16—42no—
272Q16—41no—
273Q16—41no—
274Q16—42no—
275SD16—84no—
276D8—42no—
277D8—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C2×C8C22×D411yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—84no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—161no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—162no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42—81no—
321C42—81no—
322C42#12011yescharacteristic
323C42#12011yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C16—42no—
327C16—42no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C22×D811yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—82no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—161no—
351D4—164no—
352D4—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#44711yescharacteristic
376C2×C4#44711yescharacteristic
377C2×C4#44711yescharacteristic
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4#50812yes—
380C2×C4#51012yes—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22C2×#44711yescharacteristic
399C22C2×#50811yescharacteristic
400C22C2×#51011yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4—161no—
411C4#218912yes—
412C4#218912yes—
413C4#301911yescharacteristic
414C4#302511yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—82no—
418C2—162no—
419C2#1821011yescharacteristic
420C2C2×#218911yescharacteristic
421C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62249C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33664C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #28142C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12107C2semidirect
7. #11857C2semidirect
8. #11856C2semidirect
9. #11487C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#336642
#336632
#281422
#122832
#121072
#118572
#118562
#114872