Finite Group Databasebeta

← #486711

Subgroups — #486711

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33674C212yesmaximal, complemented
3#28140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12280C212yesmaximal, complemented
5#12279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11860C212yesmaximal, complemented
11#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3505—21no—
13#3337—22no—
14#3300—22no—
15#3297—22no—
16#3282—22no—
17#3250—21no—
18#3191C2212yes—
19#3189C2211yescharacteristic
20#3186C2211yescharacteristic
21#3168C2212yes—
22#3050—21no—
23C2×#465—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2537—21no—
27#2235C2212yescomplemented
28#2232C2212yes—
29#2228—22no—
30#2210—22no—
31#2187C2212yescomplemented
32#2184C2212yes—
33#2177—22no—
34#2175—22no—
35#2163C2212yescomplemented
36#2075C2211yescharacteristic
37#2075C2211yescharacteristic, complemented
38#1999C2211yescharacteristic
39#1999C2211yescharacteristic, complemented
40#1893—21no—
41#1893—21no—
42#1834C2211yescharacteristic, complemented
43#1802—21no—
44#1348C2212yescomplemented
45#1348C2212yescomplemented
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1314C2211yescharacteristic
49#1314C2211yescharacteristic
50#1314C2212yescomplemented
51C2×#135—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8C2311yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56#553—22no—
57#553—42no—
58#552—22no—
59#551—42no—
60#548—22no—
61#546—22no—
62#539—41no—
63#538—41no—
64#534—41no—
65#529—22no—
66#525—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—41no—
72#518—41no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—22no—
77#499D412yescomplemented
78#495D412yescomplemented
79#488—22no—
80#485—22no—
81#484—22no—
82#482—22no—
83#480—22no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#467C2312yes—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466C2312yes—
92#465—22no—
93#465—22no—
94#465—22no—
95#465—22no—
96#465—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#452—22no—
100#451—22no—
101#449—22no—
102#447—22no—
103C4×Q16D412yescomplemented
104C4×SD16—22no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8D412yescomplemented
108C8×D4—22no—
109C8×D4—22no—
110#427—21no—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
114#416—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#394—41no—
124#394—41no—
125#384—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—41no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138#346—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4D811yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155#135—82no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C2×D412yes—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—22no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8C2×D412yes—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—81no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2411yescharacteristic
175#126—42no—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205#121—84no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—44no—
243D16—44no—
244C2×C16—22no—
245C2×C16—22no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—22no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#106—22no—
252#106—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—22no—
255#103—22no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261#102—22no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C4×C8C2×D412yes—
269C4×C8C2×D412yes—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24C2×D811yescharacteristic
275C24C2×D811yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—161no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—42no—
332Q16—81no—
333SD16—44no—
334SD16—82no—
335D8—24no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—81no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8C22×D412yes—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—161no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#12012yes—
391C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C16—42no—
393C16—42no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23#50912yes—
415C23C22×D811yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—161no—
419D4—44no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—164no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4#44712yes—
468C2×C4#44712yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—22no—
474C8—41no—
475C8—41no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—322no—
499C22C2×#44711yescharacteristic
500C22C2×#50911yescharacteristic
501C22#341411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#301911yescharacteristic
514C4#302511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—162no—
520C2—162no—
521C2#1821011yescharacteristic
522C2#3352011yescharacteristic
523C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62244C2semidirect
2. #33674C2semidirect
3. #28140C2semidirect
4. #12280C2semidirect
5. #12279C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #12102C2semidirect
10. #11860C2semidirect
11. #11488C2semidirect
24. C2×C4×D8C22semidirect
27. #2235C22semidirect
31. #2187C22semidirect
35. #2163C22semidirect
37. #2075C22semidirect
39. #1999C22semidirect
42. #1834C22semidirect
44. #1348C22semidirect
45. #1348C22semidirect
50. #1314C22semidirect
77. #499D4semidirect
78. #495D4semidirect
103. C4×Q16D4semidirect
107. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622442
#336742
#281402
#122802
#122792
#122782
#121042
#121032
#121022
#118602
#114882