Finite Group Databasebeta

← #486712

Subgroups — #486712

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 915 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33669C212yesmaximal, complemented
3#28143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12281C214yesmaximal, complemented
5#12102C214yesmaximal, complemented
6#11858C212yesmaximal, complemented
7#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496—21no—
9#3334—22no—
10#3294—24no—
11D4×D8—22no—
12#3245—21no—
13#3186C2214yes—
14#3169C2212yes—
15C2×#466—22no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2535—21no—
19#2233C2214yescomplemented
20#2226—22no—
21#2206—22no—
22#2184C2214yescomplemented
23#2177—24no—
24#2163C2212yescomplemented
25#2076C2212yescomplemented
26#1999C2212yescomplemented
27#1893—22no—
28#1835C2211yescharacteristic, complemented
29#1804—21no—
30#1347C2218yescomplemented
31#1314C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—41no—
33C22×D8—22no—
34C22×D8C2311yescharacteristic
35C23×C8D412yes—
36#547—24no—
37#546—44no—
38D42—24no—
39#537—41no—
40#534—42no—
41#532—22no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—22no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×D16—24no—
47#500D412yescomplemented
48#493D412yescomplemented
49#486—22no—
50#480—28no—
51#474—24no—
52#466—24no—
53#466—24no—
54#466—22no—
55#466—24no—
56#466C2314yes—
57#459—24no—
58#447—28no—
59C4×D8—22no—
60C4×D8—22no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8D414yescomplemented
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#102—24no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#397—41no—
74#392—41no—
75#386—42no—
76#382—21no—
77#380—22no—
78#367—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#357—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87H(5,𝔽2)—88no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—42no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4D811yescharacteristic
96C23×C4—41no—
97C23×C4C2×D412yes—
98C2×D8—24no—
99C2×D8—22no—
100C2×D8—22no—
101C2×D8—42no—
102C2×D8—84no—
103C2×D8C2×D414yes—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—82no—
107C22×C8C2×D412yes—
108C22×C8C2×D411yescharacteristic
109C22×C8C2411yescharacteristic
110C4⋊Q8—22no—
111#127—22no—
112#124—42no—
113#123—48no—
114C22⋊Q8—44no—
115#121—28no—
116#121—24no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120#121—42no—
121#121—44no—
122#121—82no—
123#120—48no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4D812yes—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140D16—48no—
141C2×C16—24no—
142#107—24no—
143#107—22no—
144#107—22no—
145#107C2×D414yes—
146C4⋊C8—22no—
147#102—28no—
148#102—24no—
149#102—24no—
150#102—41no—
151#102—41no—
152#102—82no—
153C22⋊C8—24no—
154C4×C8C2×D412yes—
155C4×C8C2×D412yes—
156#95—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—44no—
160C24—41no—
161C24C2×D812yes—
162#41—88no—
163#41—816no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—816no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—162no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—162no—
197C22×C4C2×D811yescharacteristic
198C22×C4C2×D812yes—
199C22×C4C2×D811yescharacteristic
200C22×C4C22×D411yescharacteristic
201D8—24no—
202D8—44no—
203D8—42no—
204D8—44no—
205D8—84no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—82no—
212C2×C8#12011yescharacteristic
213C2×C8#12011yescharacteristic
214C2×C8C22×D412yes—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—48no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—162no—
230C42#12012yes—
231C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C16—44no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23—82no—
240C23—81no—
241C23—88no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—164no—
245C23—164no—
246C23#50914yes—
247C23C22×D811yescharacteristic
248Q8—84no—
249D4—28no—
250D4—42no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—44no—
254D4—81no—
255D4—84no—
256D4—816no—
257D4—88no—
258D4—81no—
259D4—162no—
260D4—164no—
261D4—168no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—88no—
273C2×C4—88no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—164no—
280C2×C4#44712yes—
281C2×C4#44712yes—
282C2×C4C2×#12011yescharacteristic
283C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C8—21no—
285C8—21no—
286C8—22no—
287C8—42no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—24no—
291C22—44no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—84no—
300C22—162no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22—328no—
304C22C2×#44711yescharacteristic
305C22C2×#50912yes—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—84no—
311C4—162no—
312C4—161no—
313C4#301911yescharacteristic
314C4#302511yescharacteristic
315C2—22no—
316C2—44no—
317C2—162no—
318C2—164no—
319C2#1821011yescharacteristic
320C2#3351711yescharacteristic
321C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #33669C2semidirect
3. #28143C2semidirect
4. #12281C2semidirect
5. #12102C2semidirect
6. #11858C2semidirect
7. #11488C2semidirect
16. C2×C4×D8C22semidirect
19. #2233C22semidirect
22. #2184C22semidirect
24. #2163C22semidirect
25. #2076C22semidirect
26. #1999C22semidirect
28. #1835C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1314C22semidirect
47. #500D4semidirect
48. #493D4semidirect
62. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#336692
#281432
#122812
#121022
#118582
#114882