Finite Group Databasebeta

← #486713

Subgroups — #486713

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C212yesmaximal, complemented
3#28143C211yesmaximal, characteristic
4#12282C214yesmaximal, complemented
5#12103C214yesmaximal, complemented
6#11859C212yesmaximal, complemented
7#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3501—21no—
9#3338—22no—
10#3299—24no—
11D4×Q16—22no—
12#3249—21no—
13#3189C2214yes—
14#3170C2212yes—
15C2×#467—22no—
16C2×C4×D8C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2535—21no—
19#2236C2214yes—
20#2224—22no—
21#2208—22no—
22#2187C2214yes—
23#2175—24no—
24#2163C2212yes—
25#2076C2212yes—
26#1999C2212yes—
27#1893—22no—
28#1835C2211yescharacteristic
29#1804—21no—
30#1348C2218yes—
31#1314C2214yes—
32C22×Q16—22no—
33C22×D8C2311yescharacteristic
34C23×C8D412yes—
35#554—24no—
36#554—44no—
37D4×Q8—24no—
38#544—41no—
39#543—42no—
40#533—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×#121—22no—
43#518—41no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×SD32—24no—
47#500D412yescomplemented
48#494D412yescomplemented
49#487—22no—
50#484—28no—
51#477—24no—
52#467—24no—
53#467—24no—
54#467—22no—
55#467—24no—
56#467C2314yes—
57#462—24no—
58#451—28no—
59C4×Q16—22no—
60C4×Q16D414yescomplemented
61C4×D8—22no—
62C4×D8—22no—
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#103—24no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#397—41no—
74#392—41no—
75#386—42no—
76#382—21no—
77#380—22no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8—24no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4D811yescharacteristic
91C23×C4—41no—
92C23×C4C2×D412yes—
93C2×Q16—24no—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—84no—
96C2×Q16C2×D414yes—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—42no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—82no—
102C22×C8C2×D412yes—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2411yescharacteristic
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—44no—
108#125—44no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—28no—
111C22⋊Q8—24no—
112C22⋊Q8—48no—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—44no—
118#121—82no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127#117—42no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4D812yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139SD32—48no—
140C2×C16—24no—
141#107—24no—
142#107—22no—
143#107—22no—
144#107C2×D414yes—
145C4⋊C8—22no—
146#103—28no—
147#103—24no—
148#103—24no—
149#102—41no—
150#102—41no—
151#102—82no—
152C22⋊C8—24no—
153C4×C8C2×D412yes—
154C4×C8C2×D412yes—
155#95—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—41no—
159C24C2×D812yes—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—84no—
164C2×Q8—84no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—162no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—82no—
185C22×C4—162no—
186C22×C4C2×D811yescharacteristic
187C22×C4C2×D812yes—
188C22×C4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190Q16—44no—
191Q16—44no—
192Q16—84no—
193D8—24no—
194D8—42no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8#12011yescharacteristic
202C2×C8#12011yescharacteristic
203C2×C8C22×D412yes—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C22⋊C4—24no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—162no—
223C42—44no—
224C42#12012yes—
225C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C16—44no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—82no—
233C23—81no—
234C23—82no—
235C23—81no—
236C23#51014yes—
237C23C22×D811yescharacteristic
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240Q8—162no—
241Q8—164no—
242D4—28no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—81no—
246D4—81no—
247D4—168no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—164no—
265C2×C4—164no—
266C2×C4—164no—
267C2×C4#44712yes—
268C2×C4#44712yes—
269C2×C4C2×#12011yescharacteristic
270C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C8—21no—
272C8—21no—
273C8—22no—
274C8—42no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—24no—
278C22—44no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22—84no—
283C22—82no—
284C22—162no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22C2×#44711yescharacteristic
288C22C2×#51012yes—
289C4—21no—
290C4—22no—
291C4—22no—
292C4—42no—
293C4—84no—
294C4—84no—
295C4—162no—
296C4—161no—
297C4#301911yescharacteristic
298C4#302511yescharacteristic
299C2—22no—
300C2—44no—
301C2—162no—
302C2#1821011yescharacteristic
303C2#3351811yescharacteristic
304C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28143C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #33670C2semidirect
4. #12282C2semidirect
5. #12103C2semidirect
6. #11859C2semidirect
7. #11488C2semidirect
47. #500D4semidirect
48. #494D4semidirect
60. C4×Q16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#336702
#281432
#122822
#121032
#118592
#114882