Finite Group Databasebeta

← #4867137

Subgroups — #4867137

Order 512.

5890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2403C212yesmaximal, complemented
2#17086C214yesmaximal, complemented
3#16660C214yesmaximal, complemented
4#16270C214yesmaximal, complemented
5#16255C214yesmaximal, complemented
6#16249C214yesmaximal, complemented
7#16014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15266C212yesmaximal, complemented
10#14715C214yesmaximal, complemented
11#14335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C24×D4C2212yescomplemented
14C22×#120C2212yes—
15C22×#120C2214yes—
16C22×#120C2212yescomplemented
17C22×#120C2214yescomplemented
18#2403—216no—
19C2×#397C2214yescomplemented
20C2×#394C2214yescomplemented
21C2×#394C2214yescomplemented
22C2×#392C2214yes—
23C2×#392C2214yes—
24C2×#392C2214yescomplemented
25C2×#392C2214yescomplemented
26C2×#392C2214yescomplemented
27C2×#386C2212yes—
28C2×#386C2214yescomplemented
29C2×#386C2212yescomplemented
30C2×#386C2214yescomplemented
31C2×#381C2212yescomplemented
32C2×#379C2212yescomplemented
33C2×#379C2214yescomplemented
34C2×#379C2214yescomplemented
35#1443C2214yescomplemented
36#1443C2214yescomplemented
37#1440C2214yescomplemented
38#1440C2214yescomplemented
39#1440C2214yescomplemented
40#1440C2214yescomplemented
41#1439C2214yescomplemented
42#1439C2214yescomplemented
43#1439C2214yescomplemented
44#1439C2214yescomplemented
45#1438C2211yescharacteristic
46#1438C2211yescharacteristic
47#1438C2214yescomplemented
48#1438C2214yescomplemented
49#1438C2214yescomplemented
50#1438C2214yescomplemented
51#1438C2214yescomplemented
52#1438C2214yescomplemented
53#1438C2214yescomplemented
54#1438C2214yescomplemented
55#1438C2214yescomplemented
56#1438C2212yescomplemented
57C22⋊#95C2214yescomplemented
58C26C2312yes—
59C26C2312yes—
60C23×D4—28no—
61C23×D4—48no—
62C23×D4—44no—
63C23×D4—48no—
64C23×D4—48no—
65C23×D4—44no—
66C23×D4—44no—
67C23×D4D418yescomplemented
68C23×D4C2314yes—
69C23×D4C2314yes—
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C23×D4C2314yes—
72C23×D4C2314yes—
73C23×D4C2314yes—
74C23×D4C2312yes—
75C23×D4C2311yescharacteristic
76C24×C4C2312yes—
77C24×C4C2311yescharacteristic
78C2×#120—216no—
79C2×#120—28no—
80C2×#120—28no—
81C2×#120—48no—
82C2×#120—48no—
83C2×#120—48no—
84C2×#120—48no—
85C2×#120—48no—
86C2×#120—48no—
87C2×#120—48no—
88C22×C4⋊C4C2314yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2314yes—
91C22×C22⋊C4C2314yes—
92C22×C22⋊C4C2314yes—
93C22×C22⋊C4C2314yes—
94C22×C22⋊C4C2314yes—
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C22⋊C4C2314yes—
97C22×C22⋊C4C2314yes—
98C22×C22⋊C4C2314yes—
99C22×C22⋊C4C2314yes—
100C22×C22⋊C4C2314yes—
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2314yes—
103C22×C22⋊C4C2314yes—
104C22×C22⋊C4C2314yes—
105C22×C22⋊C4C2314yes—
106C22×C22⋊C4C2314yes—
107C22×C22⋊C4C2314yes—
108#397—48no—
109#394—48no—
110#394—48no—
111#392—216no—
112#392—216no—
113#392—48no—
114#392—48no—
115#392—48no—
116#386—28no—
117#386—28no—
118#386—216no—
119#386—48no—
120#381—44no—
121#379—28no—
122#379—48no—
123#379—48no—
124C2×#95C2314yes—
125C2×#95C2314yes—
126C2×#95C2314yes—
127C2×#95C2314yes—
128C2×#95C2314yes—
129C2×#95C2314yes—
130C2×#95C2314yes—
131C2×#95C2314yes—
132C2×#95C2314yes—
133C2×#95C2312yes—
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2314yes—
136C2×#95C2314yes—
137C25—24no—
138C25—24no—
139C25—28no—
140C25—24no—
141C25—28no—
142C25—28no—
143C25—44no—
144C25—44no—
145C25—44no—
146C25—44no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25—44no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25—44no—
154C25C2×D418yes—
155C25C2412yes—
156C25C2414yes—
157C25C2412yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C22×D4—28no—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—28no—
167C22×D4—28no—
168C22×D4—28no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—28no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—416no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—432no—
204C22×D4—464no—
205C22×D4—432no—
206C22×D4—432no—
207C22×D4—464no—
208C22×D4—464no—
209C22×D4—432no—
210C22×D4C2×D414yes—
211C22×D4C2×D418yes—
212C22×D4C2×D414yes—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—24no—
215C23×C4—28no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4C2414yes—
222C23×C4C2414yes—
223C23×C4C2414yes—
224C23×C4C2414yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2414yes—
228#120—464no—
229#120—432no—
230#120—432no—
231#120—464no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—42no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—216no—
336C24—216no—
337C24—48no—
338C24—416no—
339C24—416no—
340C24—416no—
341C24—416no—
342C24—416no—
343C24—48no—
344C24—416no—
345C24—416no—
346C24—48no—
347C24—48no—
348C24—416no—
349C24—48no—
350C24—416no—
351C24—48no—
352C24—48no—
353C24—48no—
354C24—88no—
355C24—88no—
356C24—84no—
357C24—88no—
358C24—84no—
359C24—88no—
360C24—88no—
361C24—88no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24—88no—
365C24—88no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24—88no—
369C24—84no—
370C24—88no—
371C24—84no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—88no—
377C24C22×D414yes—
378C24C22×D414yes—
379C24C22×D412yes—
380C24H(5,𝔽2)18yes—
381C24H(5,𝔽2)18yes—
382C24H(5,𝔽2)14yes—
383C24C2511yescharacteristic
384C2×D4—232no—
385C2×D4—216no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—416no—
394C2×D4—416no—
395C2×D4—416no—
396C2×D4—416no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—4128no—
407C2×D4—4256no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—48no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)18yes—
481C4⋊C4—88no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—416no—
485C22⋊C4—416no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—416no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—88no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—28no—
508C23—28no—
509C23—28no—
510C23—28no—
511C23—24no—
512C23—28no—
513C23—24no—
514C23—28no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—28no—
521C23—28no—
522C23—28no—
523C23—28no—
524C23—28no—
525C23—28no—
526C23—28no—
527C23—28no—
528C23—28no—
529C23—432no—
530C23—432no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—432no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—816no—
591C23—832no—
592C23—832no—
593C23—816no—
594C23—832no—
595C23—832no—
596C23—832no—
597C23—832no—
598C23—832no—
599C23—832no—
600C23—832no—
601C23—832no—
602C23—832no—
603C23—832no—
604C23—816no—
605C23#53418yes—
606C23#53414yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608C23C2×H(5,𝔽2)12yes—
609C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
610C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
611C23C2×H(5,𝔽2)14yes—
612D4—416no—
613D4—432no—
614D4—464no—
615D4—416no—
616D4—464no—
617D4—832no—
618D4—832no—
619D4—832no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—416no—
628C2×C4—432no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C22—24no—
664C22—28no—
665C22—28no—
666C22—216no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—48no—
673C22—48no—
674C22—48no—
675C22—48no—
676C22—48no—
677C22—48no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—48no—
686C22—48no—
687C22—48no—
688C22—48no—
689C22—864no—
690C22—864no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22C2×#53411yescharacteristic
704C22C2×#53412yes—
705C22#348414yes—
706C22#353212yes—
707C22#353214yes—
708C22#353214yes—
709C22#353212yes—
710C22#353214yes—
711C22#353714yes—
712C22#353714yes—
713C22#354314yes—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—48no—
717C4—84no—
718C4—84no—
719C4—84no—
720C4—84no—
721C2—44no—
722C2—48no—
723C2—88no—
724C2—84no—
725C2#3671412yes—
726C2#3743611yescharacteristic
727C2#4058414yes—
728C2#5504014yes—
729C2#5797114yes—
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2403C2semidirect
2. #17086C2semidirect
3. #16660C2semidirect
4. #16270C2semidirect
5. #16255C2semidirect
6. #16249C2semidirect
7. #16014C2semidirect
8. #15947C2semidirect
9. #15266C2semidirect
10. #14715C2semidirect
11. #14335C2semidirect
13. C24×D4C22semidirect
16. C22×#120C22semidirect
17. C22×#120C22semidirect
19. C2×#397C22semidirect
20. C2×#394C22semidirect
21. C2×#394C22semidirect
24. C2×#392C22semidirect
25. C2×#392C22semidirect
26. C2×#392C22semidirect
28. C2×#386C22semidirect
29. C2×#386C22semidirect
30. C2×#386C22semidirect
31. C2×#381C22semidirect
32. C2×#379C22semidirect
33. C2×#379C22semidirect
34. C2×#379C22semidirect
35. #1443C22semidirect
36. #1443C22semidirect
37. #1440C22semidirect
38. #1440C22semidirect
39. #1440C22semidirect
40. #1440C22semidirect
41. #1439C22semidirect
42. #1439C22semidirect
43. #1439C22semidirect
44. #1439C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1438C22semidirect
49. #1438C22semidirect
50. #1438C22semidirect
51. #1438C22semidirect
52. #1438C22semidirect
53. #1438C22semidirect
54. #1438C22semidirect
55. #1438C22semidirect
56. #1438C22semidirect
57. C22⋊#95C22semidirect
67. C23×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24032
#170862
#166602
#162702
#162552
#162492
#160142
#159472
#152662
#147152
#143352