Finite Group Databasebeta

← #486714

Subgroups — #486714

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C214yesmaximal, complemented
6#12104C214yesmaximal, complemented
7#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3506—21no—
11#3342—21no—
12#3341—21no—
13#3304—22no—
14#3303—22no—
15#3287—21no—
16#3283—21no—
17#3246—21no—
18#3191C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3050—22no—
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24#2535—21no—
25#2236C2212yes—
26#2233C2212yes—
27#2226—21no—
28#2224—21no—
29#2208—21no—
30#2206—21no—
31#2187C2212yes—
32#2184C2212yes—
33#2177—22no—
34#2175—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#2076C2212yes—
38#1999C2212yes—
39#1893—22no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1804—21no—
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1314C2214yes—
45C2×#135—22no—
46C22×D8C2311yescharacteristic
47C23×C8D412yes—
48#559—42no—
49#556—22no—
50#555—22no—
51#553—42no—
52#550—22no—
53#547—22no—
54#538—42no—
55#535—41no—
56#533—21no—
57#532—21no—
58#525—24no—
59C2×#121—22no—
60#520—41no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×SD32—22no—
64C2×D16—22no—
65#500D411yescharacteristic, complemented
66#500D411yescharacteristic, complemented
67#494D411yescharacteristic, complemented
68#493D411yescharacteristic, complemented
69#487—21no—
70#486—21no—
71#485—24no—
72#482—24no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#467—22no—
76#467—21no—
77#467C2312yes—
78#466—22no—
79#466—21no—
80#466C2312yes—
81#465—24no—
82#465—24no—
83#461—22no—
84#460—22no—
85#452—24no—
86#449—24no—
87C4×Q16—21no—
88C4×Q16D412yescomplemented
89C4×D8—21no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8D412yescomplemented
95C8×D4—21no—
96C8×D4—21no—
97C8×D4—21no—
98C8×D4—21no—
99#427—22no—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102#416—24no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#397—41no—
108#392—41no—
109#386—42no—
110#382—21no—
111#380—22no—
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123#346—21no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340C2312yes—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—41no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4D811yescharacteristic
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D412yes—
134#135—84no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16C2×D412yes—
137C2×SD16—24no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8C2×D412yes—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—82no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2411yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152#127—21no—
153#127—42no—
154#126—44no—
155#125—41no—
156#124—44no—
157#124—42no—
158#124—41no—
159#123—44no—
160#123—44no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164#121—24no—
165#121—22no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—41no—
170#121—44no—
171#121—82no—
172#120—44no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4D812yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201SD32—44no—
202D16—44no—
203C2×C16—22no—
204C2×C16—22no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#106—24no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214#103—24no—
215#103—22no—
216#103—22no—
217#102—24no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229#95—42no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—41no—
233C24C2×D812yes—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—84no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4—162no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—162no—
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D812yes—
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—42no—
274Q16—42no—
275SD16—84no—
276D8—22no—
277D8—22no—
278D8—42no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—42no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8#12011yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C2×C8C22×D411yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—84no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—162no—
319C42—44no—
320C42—42no—
321C42#12011yescharacteristic
322C42#12011yescharacteristic
323C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C16—42no—
326C16—42no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—81no—
338C23C22×D811yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—82no—
342Q8—161no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356D4—168no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4#44711yescharacteristic
382C2×C4C2×#12011yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—42no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—162no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22C2×#44711yescharacteristic
405C22#341412yes—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4—161no—
417C4#301911yescharacteristic
418C4#302511yescharacteristic
419C2—22no—
420C2—82no—
421C2—162no—
422C2—162no—
423C2#1821011yescharacteristic
424C2#3351911yescharacteristic
425C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62249C2semidirect
2. #33670C2semidirect
3. #33669C2semidirect
4. #28143C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12104C2semidirect
7. #11859C2semidirect
8. #11858C2semidirect
9. #11488C2semidirect
65. #500D4semidirect
66. #500D4semidirect
67. #494D4semidirect
68. #493D4semidirect
88. C4×Q16D4semidirect
94. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622492
#336702
#336692
#281432
#122832
#121042
#118592
#118582
#114882