Finite Group Databasebeta

← #486716

Subgroups — #486716

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#33672C212yesmaximal, complemented
3#28145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12278C214yesmaximal, complemented
5#12105C214yesmaximal, complemented
6#11858C212yesmaximal, complemented
7#11488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3496—21no—
9#3334—22no—
10#3294—24no—
11D4×D8—22no—
12#3245—21no—
13#3186C2214yes—
14#3169C2212yes—
15C2×#466—22no—
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2536—21no—
19#2232C2214yescomplemented
20#2227—22no—
21#2207—22no—
22#2185C2214yescomplemented
23#2175—24no—
24#2163C2212yescomplemented
25#2075C2212yescomplemented
26#2001C2212yescomplemented
27#1892—22no—
28#1835C2211yescharacteristic, complemented
29#1805—21no—
30#1347C2218yescomplemented
31#1314C2214yescomplemented
32C2×H(5,𝔽2)—41no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C22×D8—22no—
35C23×C8D412yes—
36#547—24no—
37#546—44no—
38D42—24no—
39#537—41no—
40#534—42no—
41#532—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×SD32—24no—
47#500D412yes—
48#493D412yes—
49#486—22no—
50#480—28no—
51#474—24no—
52#466—24no—
53#466—24no—
54#466—22no—
55#466—24no—
56#466C2314yes—
57#459—24no—
58#447—28no—
59C4×Q16—22no—
60C4×Q16—22no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8D414yes—
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#103—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—24no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#398—41no—
74#394—41no—
75#388—42no—
76#382—21no—
77#380—22no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87H(5,𝔽2)—88no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—42no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4D811yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—42no—
98C2×D8—24no—
99C2×D8—22no—
100C2×D8—84no—
101C2×D8C2×D414yes—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—82no—
105C22×C8C2×D412yes—
106C22×C8C2×D411yescharacteristic
107C22×C8C2411yescharacteristic
108C4⋊Q8—22no—
109#127—22no—
110#124—42no—
111#123—48no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—82no—
115#121—28no—
116#121—24no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120#121—42no—
121#120—48no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—42no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4D812yes—
138C2×C42—41no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140SD32—48no—
141C2×C16—24no—
142#107—24no—
143#107—22no—
144#107—22no—
145#107C2×D414yes—
146C4⋊C8—22no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#103—82no—
150#102—28no—
151#102—24no—
152#102—24no—
153C22⋊C8—24no—
154C4×C8C2×D412yes—
155C4×C8C2×D412yes—
156#95—42no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159C24—44no—
160C24C2×D812yes—
161#41—88no—
162#41—816no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—48no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—816no—
181C2×D4—88no—
182C2×D4—88no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4C2×D811yescharacteristic
193C22×C4C2×D812yes—
194C22×C4C2×D811yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196Q16—24no—
197Q16—42no—
198D8—44no—
199D8—44no—
200D8—84no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8#12011yescharacteristic
208C2×C8#12011yescharacteristic
209C2×C8C22×D412yes—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—82no—
220C22⋊C4—24no—
221C22⋊C4—48no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C42—82no—
227C42#12012yes—
228C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C16—44no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—44no—
235C23—88no—
236C23—164no—
237C23—164no—
238C23#50914yes—
239C23C22×D811yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—81no—
243Q8—84no—
244Q8—81no—
245D4—28no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—84no—
249D4—816no—
250D4—88no—
251D4—162no—
252D4—164no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—88no—
265C2×C4—88no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4#44712yes—
274C2×C4#44712yes—
275C2×C4C2×#12011yescharacteristic
276C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C8—21no—
278C8—21no—
279C8—22no—
280C8—42no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—24no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—42no—
287C22—82no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—328no—
292C22C2×#44711yescharacteristic
293C22C2×#50912yes—
294C4—21no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—42no—
298C4—82no—
299C4—84no—
300C4—162no—
301C4—161no—
302C4#301911yescharacteristic
303C4#302511yescharacteristic
304C2—22no—
305C2—44no—
306C2—164no—
307C2#1821011yescharacteristic
308C2#3351711yescharacteristic
309C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33672C2semidirect
3. #28145C2semidirect
4. #12278C2semidirect
5. #12105C2semidirect
6. #11858C2semidirect
7. #11488C2semidirect
16. C2×C4×Q16C22semidirect
19. #2232C22semidirect
22. #2185C22semidirect
24. #2163C22semidirect
25. #2075C22semidirect
26. #2001C22semidirect
28. #1835C22semidirect
30. #1347C22semidirect
31. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#336722
#281452
#122782
#121052
#118582
#114882