Finite Group Databasebeta

← #486717

Subgroups — #486717

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic
2#33673C212yesmaximal, complemented
3#28145C211yesmaximal, characteristic
4#12279C214yesmaximal, complemented
5#12106C214yesmaximal, complemented
6#11859C212yesmaximal, complemented
7#11488C211yesmaximal, characteristic
8#3501—21no—
9#3338—22no—
10#3299—24no—
11D4×Q16—22no—
12#3249—21no—
13#3189C2214yes—
14#3170C2212yes—
15C2×#467—22no—
16C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18#2536—21no—
19#2235C2214yes—
20#2225—22no—
21#2209—22no—
22#2188C2214yes—
23#2176—24no—
24#2163C2212yes—
25#2075C2212yes—
26#2001C2212yes—
27#1892—22no—
28#1835C2211yescharacteristic
29#1805—21no—
30#1348C2218yes—
31#1314C2214yes—
32C22×Q16—22no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34C23×C8D412yes—
35#554—24no—
36#554—44no—
37D4×Q8—24no—
38#544—41no—
39#543—42no—
40#533—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43#518—41no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×Q32—24no—
47#500D412yes—
48#494D412yes—
49#487—22no—
50#484—28no—
51#477—24no—
52#467—24no—
53#467—24no—
54#467—22no—
55#467—24no—
56#467C2314yes—
57#462—24no—
58#451—28no—
59C4×Q16—22no—
60C4×Q16—22no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16D414yes—
63C8×D4—22no—
64C8×D4—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×#103—24no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#398—41no—
74#394—41no—
75#388—42no—
76#382—21no—
77#380—22no—
78#367—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#358—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4D811yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C2×Q16—24no—
92C2×Q16—22no—
93C2×Q16—22no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—84no—
96C2×Q16C2×D414yes—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—82no—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—44no—
106#125—44no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—28no—
109C22⋊Q8—24no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—82no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—44no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4D812yes—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139Q32—48no—
140C2×C16—24no—
141#107—24no—
142#107—22no—
143#107—22no—
144#107C2×D414yes—
145C4⋊C8—22no—
146#103—28no—
147#103—24no—
148#103—24no—
149#103—41no—
150#103—41no—
151#103—82no—
152C22⋊C8—24no—
153C4×C8C2×D412yes—
154C4×C8C2×D412yes—
155#95—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24C2×D812yes—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—84no—
169C2×Q8—84no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C2×D811yescharacteristic
182C22×C4C2×D812yes—
183C22×C4C2×D811yescharacteristic
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185Q16—24no—
186Q16—44no—
187Q16—42no—
188Q16—44no—
189Q16—84no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8#12011yescharacteristic
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C2×C8C22×D412yes—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—82no—
214C22⋊C4—24no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—84no—
219C42—44no—
220C42—82no—
221C42#12012yes—
222C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C16—44no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23#51014yes—
229C23C22×D811yescharacteristic
230Q8—42no—
231Q8—44no—
232Q8—42no—
233Q8—44no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—162no—
237Q8—164no—
238D4—28no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—164no—
259C2×C4—164no—
260C2×C4#44712yes—
261C2×C4#44712yes—
262C2×C4C2×#12011yescharacteristic
263C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—22no—
267C8—42no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—24no—
271C22—44no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—82no—
275C22C2×#44711yescharacteristic
276C22C2×#51012yes—
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—42no—
281C4—82no—
282C4—84no—
283C4—84no—
284C4—162no—
285C4—161no—
286C4#301911yescharacteristic
287C4#302511yescharacteristic
288C2—22no—
289C2—44no—
290C2#1821011yescharacteristic
291C2#3351811yescharacteristic
292C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33673C2semidirect
4. #12279C2semidirect
5. #12106C2semidirect
6. #11859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#336732
#281452
#122792
#121062
#118592
#114882