Finite Group Databasebeta

← #486720

Subgroups — #486720

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C212yesmaximal, complemented
6#12282C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C212yesmaximal, complemented
9#11860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352—21no—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191C2212yes—
22#3189C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3056—22no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2537—21no—
29#2236C2211yescharacteristic
30#2236C2212yes—
31#2233C2211yescharacteristic
32#2228—21no—
33#2224—21no—
34#2210—21no—
35#2208—21no—
36#2187C2211yescharacteristic
37#2187C2212yes—
38#2184C2211yescharacteristic
39#2175—22no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2076C2212yes—
45#1999C2212yes—
46#1895—22no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1314C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×D8C2311yescharacteristic
57C22×M16D412yes—
58#556—21no—
59#554—41no—
60#552—22no—
61#551—42no—
62D4×Q8—21no—
63#548—22no—
64#547—21no—
65#547—21no—
66#546—41no—
67#542—41no—
68#539—42no—
69#533—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—41no—
75#520—41no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80C2×D16—21no—
81#500D411yescharacteristic, complemented
82#499D411yescharacteristic, complemented
83#495D411yescharacteristic, complemented
84#494D411yescharacteristic, complemented
85#488—21no—
86#487—21no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#484—22no—
90#482—22no—
91#479—22no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#470—22no—
95#470—22no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98#467—21no—
99#467—22no—
100#467C2311yescharacteristic
101#467C2312yes—
102#466C2311yescharacteristic
103#465—21no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#452—22no—
109#451—22no—
110#451—22no—
111#449—22no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
114C4×Q16D412yescomplemented
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8D411yescharacteristic, complemented
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#436—21no—
125#428—22no—
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128#419—22no—
129#417—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#394—42no—
135#384—21no—
136#380—22no—
137#380—41no—
138#367—21no—
139#366—21no—
140#366—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D412yes—
165#137—84no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—42no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216#121—84no—
217#120—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4D812yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254SD32—42no—
255SD32—44no—
256D16—42no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—22no—
260#107—22no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D412yes—
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—22no—
268#106—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271#103—22no—
272#103—22no—
273#103—22no—
274#103—22no—
275#103—21no—
276#103—21no—
277#103—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290#95—42no—
291C24—41no—
292C24C2×D812yes—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—84no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—162no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C2×D811yescharacteristic
334C22×C4C2×D812yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—41no—
337Q16—42no—
338Q16—42no—
339Q16—82no—
340SD16—42no—
341SD16—82no—
342D8—22no—
343D8—22no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347M16—44no—
348M16—82no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8#12011yescharacteristic
355C2×C8C22×D411yescharacteristic
356C2×C8C22×D411yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—161no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42#12011yescharacteristic
402C42#12011yescharacteristic
403C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C16—41no—
406C16—41no—
407C16—42no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C22×D811yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—162no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—84no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—162no—
440D4—168no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#44711yescharacteristic
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—42no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22C2×#44711yescharacteristic
497C22#341611yescharacteristic
498C22#341711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—162no—
510C4—161no—
511C4#219012yes—
512C4#301911yescharacteristic
513C4#302511yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1821011yescharacteristic
520C2#3352711yescharacteristic
521C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62264C2semidirect
2. #33670C2semidirect
3. #33665C2semidirect
4. #28149C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12282C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #11860C2semidirect
10. #11857C2semidirect
11. #11489C2semidirect
81. #500D4semidirect
82. #499D4semidirect
83. #495D4semidirect
84. #494D4semidirect
113. C4×Q16D4semidirect
114. C4×Q16D4semidirect
120. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#336702
#336652
#281492
#122832
#122822
#121042
#121032
#118602
#118572
#114892