Finite Group Databasebeta

← #486722

Subgroups — #486722

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12280C212yesmaximal, complemented
6#12279C212yesmaximal, complemented
7#12104C212yesmaximal, complemented
8#12103C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352—21no—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191C2212yes—
22#3189C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3056—22no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2535—21no—
29#2235C2212yes—
30#2235C2211yescharacteristic
31#2232C2211yescharacteristic
32#2228—21no—
33#2226—21no—
34#2210—21no—
35#2208—21no—
36#2187C2211yescharacteristic
37#2187C2212yes—
38#2184C2211yescharacteristic
39#2177—21no—
40#2175—21no—
41C4×SD32—22no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2075C2212yes—
45#1999C2212yes—
46#1895—22no—
47#1835C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1314C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×D8C2311yescharacteristic
57C22×M16D412yes—
58#556—21no—
59#554—41no—
60#552—22no—
61#551—42no—
62D4×Q8—21no—
63#548—22no—
64#547—21no—
65#547—21no—
66#546—41no—
67#542—41no—
68#539—42no—
69#533—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74#520—41no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×D16—21no—
80#500D411yescharacteristic, complemented
81#499D411yescharacteristic, complemented
82#495D411yescharacteristic, complemented
83#494D411yescharacteristic, complemented
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#482—22no—
90#479—22no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467—21no—
98#467—22no—
99#467C2311yescharacteristic
100#467C2312yes—
101#466C2311yescharacteristic
102#465—21no—
103#465—22no—
104#464—22no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#452—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#449—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
113C4×Q16D412yescomplemented
114C4×SD16—21no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic, complemented
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#428—22no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127#419—22no—
128#417—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#397—41no—
134#392—41no—
135#386—42no—
136#382—21no—
137#380—22no—
138#367—22no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D412yes—
165#137—84no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16C2×D412yes—
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—41no—
188#125—21no—
189#125—42no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216#120—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4D812yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251SD32—42no—
252SD32—44no—
253D16—42no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D412yes—
264#106—22no—
265#106—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—41no—
291C24C2×D812yes—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—84no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—162no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—162no—
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D812yes—
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—41no—
335Q16—42no—
336Q16—42no—
337Q16—82no—
338SD16—42no—
339SD16—82no—
340D8—22no—
341D8—22no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345M16—44no—
346M16—82no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—162no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—41no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C16—41no—
402C16—41no—
403C16—42no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—81no—
415C23C22×D811yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—162no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—162no—
433D4—168no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4#44711yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—42no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—162no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22C2×#44711yescharacteristic
486C22#341612yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—162no—
499C4—161no—
500C4#301911yescharacteristic
501C4#302511yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2—161no—
505C2—162no—
506C2#1821011yescharacteristic
507C2#3352411yescharacteristic
508C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62264C2semidirect
2. #33674C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #28146C2semidirect
5. #12280C2semidirect
6. #12279C2semidirect
7. #12104C2semidirect
8. #12103C2semidirect
9. #11859C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11489C2semidirect
80. #500D4semidirect
81. #499D4semidirect
82. #495D4semidirect
83. #494D4semidirect
112. C4×Q16D4semidirect
113. C4×Q16D4semidirect
119. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#336742
#336612
#281462
#122802
#122792
#121042
#121032
#118592
#118552
#114892