Finite Group Databasebeta

← #486723

Subgroups — #486723

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62263C211yesmaximal, characteristic
2#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12280C212yesmaximal, complemented
6#12278C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12105C212yesmaximal, complemented
9#11860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3519—21no—
13#3357—21no—
14#3355—21no—
15#3333—21no—
16#3325—21no—
17#3322—22no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3247—21no—
21#3191C2212yes—
22#3186C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3055—22no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2538—21no—
29#2235C2211yescharacteristic, complemented
30#2232C2211yescharacteristic
31#2232C2212yescomplemented
32#2229—21no—
33#2227—21no—
34#2211—21no—
35#2207—21no—
36#2188C2211yescharacteristic, complemented
37#2185C2211yescharacteristic
38#2185C2212yescomplemented
39#2175—22no—
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2162C2211yescharacteristic, complemented
44#2075C2212yescomplemented
45#2001C2212yescomplemented
46#1894—22no—
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1803—21no—
49#1348C2212yescomplemented
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yescomplemented
52#1347C2212yescomplemented
53#1314C2212yescomplemented
54#1314C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×M16D412yes—
58#555—21no—
59#554—21no—
60#553—22no—
61#553—41no—
62#550—21no—
63#546—22no—
64#546—42no—
65D42—21no—
66D42—41no—
67#540—41no—
68#538—42no—
69#532—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74#518—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×Q32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80#500D411yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#495D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#486—21no—
86#485—22no—
87#482—22no—
88#480—22no—
89#480—22no—
90#478—22no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467C2311yescharacteristic
98#466—21no—
99#466—22no—
100#466C2311yescharacteristic
101#466C2312yes—
102#465—21no—
103#465—22no—
104#463—22no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#452—22no—
108#449—22no—
109#447—22no—
110#447—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×SD16—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C4×D8D412yes—
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#428—22no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127#418—22no—
128#417—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#396—42no—
134#390—41no—
135#389—41no—
136#384—21no—
137#380—22no—
138#367—21no—
139#366—21no—
140#366—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4D811yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—22no—
171C2×SD16—21no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D412yes—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—82no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#126—42no—
186#126—41no—
187#125—21no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—41no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—21no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#120—42no—
215#120—42no—
216#120—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4D812yes—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253Q32—42no—
254SD32—44no—
255SD32—42no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—22no—
259#107—22no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107C2×D412yes—
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#106—22no—
267#106—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—82no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—22no—
282#102—21no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289#95—42no—
290C24—42no—
291C24C2×D812yes—
292#41—82no—
293#41—82no—
294#41—161no—
295#41—161no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—162no—
322C2×D4—162no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D812yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—22no—
339Q16—22no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343SD16—42no—
344SD16—82no—
345D8—42no—
346D8—41no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349M16—44no—
350M16—82no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8#12011yescharacteristic
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8C22×D411yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—161no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—162no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42#12011yescharacteristic
401C42#12011yescharacteristic
402C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C16—42no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—84no—
415C23—162no—
416C23—162no—
417C23C22×D811yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—41no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—161no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—161no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4#44711yescharacteristic
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—42no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—324no—
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C22#341511yescharacteristic
496C22#341611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C4—161no—
509C4#219112yes—
510C4#301911yescharacteristic
511C4#302511yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—162no—
516C2—161no—
517C2#1821011yescharacteristic
518C2#3352611yescharacteristic
519C2C2×#219111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62263C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33672C2semidirect
3. #33668C2semidirect
4. #28151C2semidirect
5. #12280C2semidirect
6. #12278C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12105C2semidirect
9. #11860C2semidirect
10. #11856C2semidirect
11. #11489C2semidirect
26. C2×C4×Q16C22semidirect
29. #2235C22semidirect
31. #2232C22semidirect
36. #2188C22semidirect
38. #2185C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2162C22semidirect
44. #2075C22semidirect
45. #2001C22semidirect
47. #1834C22semidirect
49. #1348C22semidirect
51. #1347C22semidirect
52. #1347C22semidirect
53. #1314C22semidirect
54. #1314C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622632
#336722
#336682
#281512
#122802
#122782
#121072
#121052
#118602
#118562
#114892