Finite Group Databasebeta

← #486726

Subgroups — #486726

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62264C211yesmaximal, characteristic
2#33677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12283C212yesmaximal, complemented
6#12282C212yesmaximal, complemented
7#12107C212yesmaximal, complemented
8#12106C212yesmaximal, complemented
9#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3520—21no—
13#3353—21no—
14#3352—21no—
15#3330—21no—
16#3328—21no—
17#3327—22no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3248—21no—
21#3191C2212yes—
22#3189C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3056—22no—
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2536—21no—
29#2236C2212yes—
30#2236C2211yescharacteristic
31#2233C2211yescharacteristic
32#2229—21no—
33#2227—21no—
34#2211—21no—
35#2209—21no—
36#2188C2211yescharacteristic
37#2188C2212yes—
38#2185C2211yescharacteristic
39#2176—21no—
40#2175—21no—
41C4×Q32—22no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2076C2212yes—
45#2001C2212yes—
46#1894—22no—
47#1835C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1314C2212yes—
54#1314C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C22×Q16C2311yescharacteristic
57C22×M16D412yes—
58#556—21no—
59#554—41no—
60#552—22no—
61#551—42no—
62D4×Q8—21no—
63#548—22no—
64#547—21no—
65#547—21no—
66#546—41no—
67#542—41no—
68#539—42no—
69#533—21no—
70#529—21no—
71#525—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#520—41no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—21no—
79C2×SD32—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#495D411yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#484—22no—
89#482—22no—
90#479—22no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467—21no—
98#467—22no—
99#467C2311yescharacteristic
100#467C2312yes—
101#466C2311yescharacteristic
102#465—21no—
103#465—22no—
104#464—22no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#452—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#449—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16—21no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16D411yescharacteristic
117C4×Q16D412yes—
118C4×SD16—21no—
119C4×D8D411yescharacteristic
120#436—21no—
121#436—21no—
122#436—21no—
123#436—21no—
124#428—22no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127#419—22no—
128#417—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×C22⋊C8C2312yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#398—41no—
134#394—41no—
135#388—42no—
136#382—21no—
137#380—22no—
138#367—21no—
139#366—22no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4D811yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163#137—84no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×SD16—22no—
172C2×SD16—21no—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#125—41no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—82no—
210#121—22no—
211#121—21no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#120—42no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233#117—22no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4D812yes—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251Q32—42no—
252Q32—44no—
253SD32—42no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257#107—22no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#106—22no—
265#106—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—21no—
274#103—22no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—82no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—21no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24C2×D812yes—
291#41—82no—
292#41—82no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D812yes—
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—22no—
329Q16—22no—
330Q16—41no—
331Q16—42no—
332Q16—41no—
333Q16—41no—
334Q16—42no—
335Q16—82no—
336SD16—42no—
337SD16—82no—
338D8—41no—
339M16—44no—
340M16—82no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8#12011yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C2×C8C22×D411yescharacteristic
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C16—41no—
399C16—41no—
400C16—42no—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23C22×D811yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416Q8—162no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4#44711yescharacteristic
452C2×C4#44711yescharacteristic
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—42no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—84no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22C2×#44711yescharacteristic
471C22#341712yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4—161no—
486C4#301911yescharacteristic
487C4#302511yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2#1821011yescharacteristic
492C2#3352511yescharacteristic
493C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62264C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33677C2semidirect
3. #33664C2semidirect
4. #28148C2semidirect
5. #12283C2semidirect
6. #12282C2semidirect
7. #12107C2semidirect
8. #12106C2semidirect
9. #11859C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11489C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622642
#336772
#336642
#281482
#122832
#122822
#121072
#121062
#118592
#118552
#114892