Finite Group Databasebeta

← #486727

Subgroups — #486727

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C212yesmaximal, complemented
6#12284C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12108C212yesmaximal, complemented
9#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3355—21no—
14#3353—21no—
15#3304—21no—
16#3297—22no—
17#3294—21no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3251—21no—
21#3203C2212yes—
22#3199C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3062—22no—
26#3036—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
28#2931C2211yescharacteristic
29#2236C2211yescharacteristic, complemented
30#2233C2211yescharacteristic
31#2232C2212yescomplemented
32#2228—21no—
33#2224—21no—
34#2210—21no—
35#2206—21no—
36#2187C2211yescharacteristic, complemented
37#2184C2211yescharacteristic
38#2184C2212yescomplemented
39C4×SD32—21no—
40C4×D16—22no—
41C4×D16—21no—
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#2162C2211yescharacteristic, complemented
44#2078C2212yescomplemented
45#2018C2212yescomplemented
46#1907—22no—
47#1837C2211yescharacteristic, complemented
48#1800—21no—
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58C2×#131D412yes—
59#560—42no—
60#556—21no—
61#553—22no—
62#550—21no—
63#550—41no—
64#547—21no—
65#546—22no—
66#546—41no—
67D42—21no—
68#542—41no—
69#538—42no—
70#537—22no—
71#535—22no—
72#535—41no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#529—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—22no—
80#500D411yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#495D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#480—22no—
90#478—22no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467C2311yescharacteristic
98#466—22no—
99#466—21no—
100#466C2311yescharacteristic
101#466C2312yes—
102#465—22no—
103#465—21no—
104#463—22no—
105#463—42no—
106#461—41no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#459—41no—
110#452—22no—
111#449—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8D412yes—
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#428—22no—
128C2×#107C2311yescharacteristic
129#423—21no—
130#423D411yescharacteristic
131#417—22no—
132#416—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#100—22no—
136#408C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—22no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#357—22no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153C4×C16—21no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—41no—
165AGL(1,ℤ/8)—44no—
166AGL(1,ℤ/8)—84no—
167AGL(1,ℤ/8)—82no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—22no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×D8C2×D412yes—
180#131—82no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8D811yescharacteristic
189#127—21no—
190#127—42no—
191#127—41no—
192#127D811yescharacteristic
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—41no—
196#125—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—42no—
200#124—41no—
201#124D812yes—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—21no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—22no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—42no—
251D16—44no—
252D16—42no—
253C2×C16—22no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D412yes—
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—21no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#100—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C24—42no—
291C24—41no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—82no—
295#41—82no—
296#41—162no—
297#41—162no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8C2×D812yes—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—162no—
324C2×D4C2×D812yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—162no—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—41no—
338SD16—42no—
339SD16—82no—
340SD16—84no—
341D8—22no—
342D8—22no—
343D8—42no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—42no—
348D8—82no—
349D8—84no—
350M16—44no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C2×C8#12011yescharacteristic
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C2×C8C22×D411yescharacteristic
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42#12011yescharacteristic
396C42#12011yescharacteristic
397C42C2×D811yescharacteristic
398C42C2×D811yescharacteristic
399C16—42no—
400C16—41no—
401C16—41no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23—162no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—161no—
432D4—162no—
433D4—161no—
434D4—162no—
435D4—162no—
436D4—162no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4#44711yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—324no—
488C22C2×#44711yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4#219212yes—
500C4#301911yescharacteristic
501C4#302511yescharacteristic
502C2—41no—
503C2—82no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2—162no—
507C2#1821011yescharacteristic
508C2C2×#219211yescharacteristic
509C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62340C2semidirect
2. #33665C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #28174C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12108C2semidirect
9. #11862C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11490C2semidirect
27. C2×C4×D8C22semidirect
29. #2236C22semidirect
31. #2232C22semidirect
36. #2187C22semidirect
38. #2184C22semidirect
42. #2162C22semidirect
43. #2162C22semidirect
44. #2078C22semidirect
45. #2018C22semidirect
47. #1837C22semidirect
49. #1350C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1315C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#336652
#336602
#281742
#122872
#122842
#121102
#121082
#118622
#118612
#114902