Finite Group Databasebeta

← #486728

Subgroups — #486728

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12286C212yesmaximal, complemented
6#12285C212yesmaximal, complemented
7#12110C212yesmaximal, complemented
8#12109C212yesmaximal, complemented
9#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3357—21no—
14#3352—21no—
15#3303—21no—
16#3300—22no—
17#3299—21no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3252—21no—
21#3203C2212yes—
22#3202C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3063—22no—
26#3036—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2236C2211yescharacteristic
30#2235C2212yes—
31#2233C2211yescharacteristic
32#2228—21no—
33#2226—21no—
34#2210—21no—
35#2208—21no—
36#2187C2211yescharacteristic
37#2187C2212yes—
38#2184C2211yescharacteristic
39C4×SD32—22no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2162C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2078C2212yes—
45#2018C2212yes—
46#1907—22no—
47#1837C2211yescharacteristic
48#1800—21no—
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1315C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58C2×#131D412yes—
59#562—42no—
60#555—21no—
61#555—41no—
62#554—21no—
63#553—41no—
64#552—22no—
65D4×Q8—21no—
66#548—22no—
67#547—21no—
68#544—41no—
69#542—42no—
70#540—41no—
71#537—22no—
72#536—22no—
73#533—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#529—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—21no—
79C2×D16—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#495D411yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#479—22no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467C2311yescharacteristic
100#467C2312yes—
101#466C2311yescharacteristic
102#465—22no—
103#465—21no—
104#464—22no—
105#463—42no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—41no—
109#459—41no—
110#452—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#449—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16D411yescharacteristic
116C4×Q16D412yes—
117C4×SD16—21no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#428—22no—
128C2×#107C2311yescharacteristic
129#423—21no—
130#423D411yescharacteristic
131#417—22no—
132#416—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#100—22no—
136#408C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—22no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153C4×C16—21no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C22×Q8—22no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162#137—84no—
163AGL(1,ℤ/8)—44no—
164AGL(1,ℤ/8)—82no—
165C2×Q16—22no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16C2×D412yes—
169C2×SD16—22no—
170C2×SD16—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177#131—82no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D412yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8D811yescharacteristic
189#127D811yescharacteristic
190#126—42no—
191#126—41no—
192#125—21no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124D812yes—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—41no—
223#121—42no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240#117—22no—
241#117—42no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—42no—
251SD32—44no—
252D16—42no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—22no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D411yescharacteristic
262#107C2×D412yes—
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#100—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C24—41no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8C2×D812yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4C2×D812yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—162no—
325C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328Q16—41no—
329Q16—42no—
330Q16—42no—
331Q16—82no—
332SD16—42no—
333SD16—82no—
334SD16—84no—
335D8—22no—
336D8—22no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—84no—
341M16—44no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12011yescharacteristic
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8C22×D411yescharacteristic
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12011yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C42C2×D811yescharacteristic
396C16—41no—
397C16—41no—
398C16—42no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—41no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—161no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4#44711yescharacteristic
449C2×C4#44711yescharacteristic
450C2×C4#44711yescharacteristic
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C22×D811yescharacteristic
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—42no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—82no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4#219312yes—
486C4#301911yescharacteristic
487C4#302511yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—162no—
492C2#1821011yescharacteristic
493C2C2×#219311yescharacteristic
494C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62341C2semidirect
2. #33665C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #28174C2semidirect
5. #12286C2semidirect
6. #12285C2semidirect
7. #12110C2semidirect
8. #12109C2semidirect
9. #11863C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11490C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#336652
#336612
#281742
#122862
#122852
#121102
#121092
#118632
#118612
#114902