Finite Group Databasebeta

← #486729

Subgroups — #486729

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62340C211yesmaximal, characteristic
2#33668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12285C212yesmaximal, complemented
6#12284C212yesmaximal, complemented
7#12113C212yesmaximal, complemented
8#12111C212yesmaximal, complemented
9#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3546—21no—
13#3355—21no—
14#3353—21no—
15#3304—21no—
16#3297—22no—
17#3294—21no—
18#3274—21no—
19#3273—21no—
20#3251—21no—
21#3203C2212yes—
22#3199C2212yes—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3062—22no—
26#3037—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
28#2931C2211yescharacteristic
29#2235C2211yescharacteristic, complemented
30#2233C2212yescomplemented
31#2232C2211yescharacteristic
32#2229—21no—
33#2225—21no—
34#2211—21no—
35#2207—21no—
36#2188C2211yescharacteristic, complemented
37#2185C2211yescharacteristic
38#2185C2212yescomplemented
39C4×Q32—21no—
40C4×SD32—22no—
41C4×SD32—21no—
42#2162C2211yescharacteristic, complemented
43#2162C2211yescharacteristic, complemented
44#2078C2212yescomplemented
45#2020C2212yescomplemented
46#1908—22no—
47#1837C2211yescharacteristic, complemented
48#1801—21no—
49#1350C2212yescomplemented
50#1349C2212yes—
51#1349C2212yescomplemented
52#1349C2212yescomplemented
53#1315C2212yescomplemented
54#1315C2212yescomplemented
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C2×#131D412yes—
59#560—42no—
60#556—21no—
61#553—22no—
62#550—21no—
63#550—41no—
64#547—21no—
65#546—22no—
66#546—41no—
67D42—21no—
68#542—41no—
69#538—42no—
70#537—22no—
71#535—22no—
72#535—41no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#529—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—22no—
80#500D411yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#495D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#486—21no—
86#484—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#480—22no—
90#478—22no—
91#475—21no—
92#474—21no—
93#469—22no—
94#469—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467C2311yescharacteristic
98#466—22no—
99#466—21no—
100#466C2311yescharacteristic
101#466C2312yes—
102#465—22no—
103#465—21no—
104#464—42no—
105#463—22no—
106#462—41no—
107#460—21no—
108#460—41no—
109#459—21no—
110#452—22no—
111#449—22no—
112#447—22no—
113#447—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C4×SD16—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8D411yescharacteristic
122C4×D8D412yes—
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#428—22no—
128C2×#107C2311yescharacteristic
129#423—21no—
130#423D411yescharacteristic
131#417—22no—
132#416—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#101—22no—
136#408C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—22no—
139#367—21no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#357—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153C4×C16—21no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—41no—
164#137—44no—
165#137—82no—
166AGL(1,ℤ/8)—84no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—22no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×D8C2×D412yes—
179#131—82no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16C2×D412yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8D811yescharacteristic
188#127—21no—
189#127—42no—
190#127—41no—
191#127D811yescharacteristic
192#126—42no—
193#126—42no—
194#126—41no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—41no—
198#124—42no—
199#124—41no—
200#124D812yes—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—21no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#120—42no—
225#120—42no—
226#120—42no—
227#120—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—22no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250Q32—42no—
251SD32—44no—
252SD32—42no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—21no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283#101—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C24—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—82no—
294#41—82no—
295#41—162no—
296#41—162no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8C2×D812yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—162no—
323C2×D4C2×D812yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—84no—
340SD16—42no—
341SD16—82no—
342SD16—84no—
343D8—42no—
344D8—41no—
345D8—42no—
346D8—82no—
347M16—44no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—82no—
356C2×C8#12011yescharacteristic
357C2×C8#12011yescharacteristic
358C2×C8C22×D411yescharacteristic
359C2×C8C22×D411yescharacteristic
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42C2×D811yescharacteristic
398C16—42no—
399C16—41no—
400C16—41no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—162no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—81no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427D4—161no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—162no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#44711yescharacteristic
454C2×C4#44711yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C22×D811yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—324no—
478C22C2×#44711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4#219412yes—
491C4#301911yescharacteristic
492C4#302511yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—82no—
495C2—162no—
496C2—161no—
497C2#1821011yescharacteristic
498C2C2×#219411yescharacteristic
499C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62340C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33668C2semidirect
3. #33663C2semidirect
4. #28176C2semidirect
5. #12285C2semidirect
6. #12284C2semidirect
7. #12113C2semidirect
8. #12111C2semidirect
9. #11862C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11490C2semidirect
27. C2×C4×Q16C22semidirect
29. #2235C22semidirect
30. #2233C22semidirect
36. #2188C22semidirect
38. #2185C22semidirect
42. #2162C22semidirect
43. #2162C22semidirect
44. #2078C22semidirect
45. #2020C22semidirect
47. #1837C22semidirect
49. #1350C22semidirect
51. #1349C22semidirect
52. #1349C22semidirect
53. #1315C22semidirect
54. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623402
#336682
#336632
#281762
#122852
#122842
#121132
#121112
#118622
#118612
#114902