Finite Group Databasebeta

← #486730

Subgroups — #486730

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62341C211yesmaximal, characteristic
2#33668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C212yesmaximal, complemented
6#12286C212yesmaximal, complemented
7#12113C212yesmaximal, complemented
8#12112C212yesmaximal, complemented
9#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3547—21no—
13#3357—21no—
14#3352—21no—
15#3303—21no—
16#3300—22no—
17#3299—21no—
18#3277—21no—
19#3276—21no—
20#3252—21no—
21#3203C2212yes—
22#3202C2212yes—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3168C2211yescharacteristic
25#3063—22no—
26#3037—21no—
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2236C2212yes—
30#2235C2211yescharacteristic
31#2232C2211yescharacteristic
32#2229—21no—
33#2227—21no—
34#2211—21no—
35#2209—21no—
36#2188C2211yescharacteristic
37#2188C2212yes—
38#2185C2211yescharacteristic
39C4×Q32—22no—
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42#2162C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2078C2212yes—
45#2020C2212yes—
46#1908—22no—
47#1837C2211yescharacteristic
48#1801—21no—
49#1350C2212yes—
50#1350C2212yes—
51#1350C2212yes—
52#1349C2212yes—
53#1315C2212yes—
54#1315C2212yes—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—22no—
57C22×Q16C2311yescharacteristic
58C2×#131D412yes—
59#562—42no—
60#555—21no—
61#555—41no—
62#554—21no—
63#553—41no—
64#552—22no—
65D4×Q8—21no—
66#548—22no—
67#547—21no—
68#544—41no—
69#542—42no—
70#540—41no—
71#537—22no—
72#536—22no—
73#533—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#529—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×Q32—22no—
78C2×Q32—21no—
79C2×SD32—21no—
80#500D411yescharacteristic
81#499D411yescharacteristic
82#495D411yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#488—21no—
85#487—21no—
86#485—22no—
87#485—22no—
88#484—22no—
89#480—22no—
90#479—22no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#468—22no—
96#468—22no—
97#467—22no—
98#467—21no—
99#467C2311yescharacteristic
100#467C2312yes—
101#466C2311yescharacteristic
102#465—22no—
103#465—21no—
104#464—22no—
105#464—42no—
106#462—21no—
107#462—41no—
108#461—21no—
109#460—41no—
110#452—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#449—22no—
114C4×Q16—21no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16D411yescharacteristic
120C4×Q16D412yes—
121C4×SD16—21no—
122C4×D8D411yescharacteristic
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4—21no—
126C8×D4—21no—
127#428—22no—
128C2×#107C2311yescharacteristic
129#423—21no—
130#423D411yescharacteristic
131#417—22no—
132#416—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#101—22no—
136#408C2312yes—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#367—21no—
139#366—22no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—22no—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153C4×C16—21no—
154#343—22no—
155#341—21no—
156#341C2312yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161#137—44no—
162#137—84no—
163#137—82no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D412yes—
172C2×SD16—22no—
173C2×SD16—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176#131—82no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8D811yescharacteristic
188#127D811yescharacteristic
189#126—42no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—42no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124D812yes—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—41no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#121—41no—
224#121—42no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250Q32—42no—
251Q32—44no—
252SD32—42no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—22no—
255C2×C16—21no—
256#107—22no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#107C2×D412yes—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#106—22no—
264#106—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—22no—
274#103—21no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—22no—
280#102—21no—
281#102—21no—
282#102—42no—
283#101—82no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C4×C8C2×D411yescharacteristic
287C4×C8C2×D411yescharacteristic
288C4×C8C2×D411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8C2×D812yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4C2×D812yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—22no—
327Q16—41no—
328Q16—42no—
329Q16—41no—
330Q16—41no—
331Q16—42no—
332Q16—82no—
333Q16—84no—
334SD16—42no—
335SD16—82no—
336SD16—84no—
337D8—41no—
338M16—44no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12011yescharacteristic
349C2×C8C22×D411yescharacteristic
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42C2×D811yescharacteristic
394C42C2×D811yescharacteristic
395C16—41no—
396C16—41no—
397C16—42no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—161no—
411Q8—162no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—161no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4#44711yescharacteristic
443C2×C4#44711yescharacteristic
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4C22×D811yescharacteristic
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×#44711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4#219512yes—
477C4#301911yescharacteristic
478C4#302511yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—82no—
481C2—161no—
482C2#1821011yescharacteristic
483C2C2×#219511yescharacteristic
484C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62341C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33668C2semidirect
3. #33664C2semidirect
4. #28176C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12286C2semidirect
7. #12113C2semidirect
8. #12112C2semidirect
9. #11863C2semidirect
10. #11861C2semidirect
11. #11490C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623412
#336682
#336642
#281762
#122872
#122862
#121132
#121122
#118632
#118612
#114902