Finite Group Databasebeta

← #486735

Subgroups — #486735

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12284C214yesmaximal, complemented
6#12108C214yesmaximal, complemented
7#11864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549—21no—
11#3341—21no—
12#3341—21no—
13#3325—22no—
14#3325—22no—
15D4×D8—21no—
16D4×D8—21no—
17#3253—21no—
18#3199C2214yes—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3058—22no—
22#3036—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
24#2931C2211yescharacteristic
25#2233C2212yescomplemented
26#2232C2212yescomplemented
27#2226—21no—
28#2224—21no—
29#2206—21no—
30#2206—21no—
31#2184C2212yescomplemented
32#2184C2212yescomplemented
33#2177—22no—
34C4×D16—22no—
35#2163C2211yescharacteristic, complemented
36#2162C2211yescharacteristic, complemented
37#2078C2212yescomplemented
38#2018C2212yescomplemented
39#1907—22no—
40#1837C2211yescharacteristic, complemented
41#1800—21no—
42#1349C2214yescomplemented
43#1349C2214yescomplemented
44#1315C2214yescomplemented
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C2×#131D412yes—
49H(3,𝔽4)—42no—
50#555—22no—
51#555—22no—
52#555—41no—
53D42—22no—
54D42—22no—
55D42—41no—
56#535—24no—
57#535—42no—
58#535—42no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×D16—22no—
64C2×D16—22no—
65#500D411yescharacteristic
66#500D411yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#493D411yescharacteristic
69#486—21no—
70#486—21no—
71#482—24no—
72#482—24no—
73#476—22no—
74#476—22no—
75#469—24no—
76#469—24no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#466—21no—
80#466—21no—
81#466C2312yes—
82#466C2312yes—
83#463—42no—
84#461—41no—
85#459—22no—
86#459—22no—
87#459—41no—
88#447—24no—
89#447—24no—
90C4×D8—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8—21no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8D412yes—
97C4×D8D412yes—
98#436—21no—
99#436—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102#427—22no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104#423—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#418—24no—
107#417—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#100—22no—
110#408C2312yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#357—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124#343—22no—
125#341—21no—
126#341C2312yes—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41C2×D412yes—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C23×C4—41no—
135AGL(1,ℤ/8)—44no—
136AGL(1,ℤ/8)—82no—
137C2×SD16—42no—
138C2×D8—24no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—42no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8—84no—
146C2×D8C2×D412yes—
147C2×D8C2×D412yes—
148#131—82no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D412yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2411yescharacteristic
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8D811yescharacteristic
158#127—21no—
159#127—21no—
160#127—44no—
161#127D811yescharacteristic
162#124—44no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124D812yes—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182#120—44no—
183#120—44no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—24no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200D16—44no—
201D16—44no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#103—42no—
216#102—24no—
217#102—24no—
218#102—22no—
219#102—22no—
220#102—22no—
221#102—22no—
222#102—42no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#100—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C24—44no—
233C24—41no—
234#41—42no—
235#41—42no—
236#41—162no—
237#41—162no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8C2×D812yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—164no—
264C2×D4—164no—
265C2×D4C2×D812yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—162no—
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276SD16—84no—
277D8—22no—
278D8—22no—
279D8—42no—
280D8—42no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—42no—
284D8—42no—
285D8—84no—
286D8—84no—
287M16—42no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—82no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12011yescharacteristic
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C42—44no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12011yescharacteristic
322C42C2×D811yescharacteristic
323C42C2×D811yescharacteristic
324C16—42no—
325C16—42no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—161no—
333C23—161no—
334C23—164no—
335C23—164no—
336C23—164no—
337C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—161no—
340Q8—161no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—161no—
357D4—164no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4#44711yescharacteristic
378C2×C4#44711yescharacteristic
379C2×C4#44711yescharacteristic
380C2×C4#44711yescharacteristic
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—82no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—328no—
407C22C2×#44711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4#219212yes—
417C4#301911yescharacteristic
418C4#302511yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—82no—
421C2—162no—
422C2—162no—
423C2—162no—
424C2#1821011yescharacteristic
425C2C2×#219211yescharacteristic
426C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62328C2semidirect
2. #33669C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #28174C2semidirect
5. #12284C2semidirect
6. #12108C2semidirect
7. #11864C2semidirect
8. #11862C2semidirect
9. #11492C2semidirect
23. C2×C4×D8C22semidirect
25. #2233C22semidirect
26. #2232C22semidirect
31. #2184C22semidirect
32. #2184C22semidirect
35. #2163C22semidirect
36. #2162C22semidirect
37. #2078C22semidirect
38. #2018C22semidirect
40. #1837C22semidirect
42. #1349C22semidirect
43. #1349C22semidirect
44. #1315C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#336692
#336602
#281742
#122842
#121082
#118642
#118622
#114922