Finite Group Databasebeta

← #486736

Subgroups — #486736

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28174C211yesmaximal, characteristic
5#12286C214yesmaximal, complemented
6#12109C214yesmaximal, complemented
7#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550—21no—
11#3342—21no—
12#3342—21no—
13#3328—22no—
14#3328—22no—
15D4×Q16—21no—
16D4×Q16—21no—
17#3255—21no—
18#3202C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3059—22no—
22#3036—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2236C2212yes—
26#2235C2212yes—
27#2226—21no—
28#2224—21no—
29#2208—21no—
30#2208—21no—
31#2187C2212yes—
32#2187C2212yes—
33#2175—22no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2078C2212yes—
38#2018C2212yes—
39#1907—22no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1800—21no—
42#1350C2214yes—
43#1350C2214yes—
44#1315C2214yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C2×#131D412yes—
49#563—42no—
50#559—41no—
51Q82—41no—
52#556—22no—
53#556—22no—
54D4×Q8—22no—
55D4×Q8—22no—
56#542—42no—
57#542—42no—
58#536—24no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×SD32—22no—
64C2×SD32—22no—
65#500D411yescharacteristic
66#500D411yescharacteristic
67#494D411yescharacteristic
68#494D411yescharacteristic
69#487—21no—
70#487—21no—
71#485—24no—
72#485—24no—
73#475—22no—
74#475—22no—
75#470—24no—
76#470—24no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467C2312yes—
82#467C2312yes—
83#463—42no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#461—41no—
87#459—41no—
88#451—24no—
89#451—24no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16D412yes—
93C4×Q16D412yes—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98#436—21no—
99#436—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102#427—22no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104#423—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#419—24no—
107#417—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#100—22no—
110#408C2312yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124#343—22no—
125#341—21no—
126#341C2312yes—
127C2×#41C2×D412yes—
128C22×Q8—24no—
129C22×D4—21no—
130C23×C4—41no—
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—82no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—84no—
137C2×Q16C2×D412yes—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—42no—
143C2×D8—42no—
144#131—82no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C22×C8C2411yescharacteristic
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8D811yescharacteristic
159#127D811yescharacteristic
160#126—44no—
161#126—44no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124D812yes—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178#121—21no—
179#121—21no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—24no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200SD32—44no—
201SD32—44no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#103—24no—
216#103—24no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—42no—
222#102—42no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#100—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C24—41no—
233#41—42no—
234#41—42no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×Q8C2×D812yes—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4C2×D812yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—162no—
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—42no—
263Q16—42no—
264Q16—42no—
265Q16—42no—
266Q16—84no—
267SD16—84no—
268D8—22no—
269D8—22no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272D8—84no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—82no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8#12011yescharacteristic
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8C22×D411yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42#12011yescharacteristic
317C42#12011yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C16—42no—
321C16—42no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—161no—
327C23—161no—
328C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—164no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4#44711yescharacteristic
362C2×C4#44711yescharacteristic
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—82no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22C2×#44711yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4#219312yes—
396C4#301911yescharacteristic
397C4#302511yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—82no—
400C2—162no—
401C2#1821011yescharacteristic
402C2C2×#219311yescharacteristic
403C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28174C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
2. #33670C2semidirect
3. #33661C2semidirect
5. #12286C2semidirect
6. #12109C2semidirect
7. #11865C2semidirect
8. #11863C2semidirect
9. #11492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#336702
#336612
#281742
#122862
#121092
#118652
#118632
#114922