Finite Group Databasebeta

← #486741

Subgroups — #486741

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic
2#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28176C211yesmaximal, characteristic
5#12286C214yesmaximal, complemented
6#12112C214yesmaximal, complemented
7#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic
10#3550—21no—
11#3342—21no—
12#3342—21no—
13#3328—22no—
14#3328—22no—
15D4×Q16—21no—
16D4×Q16—21no—
17#3255—21no—
18#3202C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3059—22no—
22#3037—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2236C2212yes—
26#2235C2212yes—
27#2227—21no—
28#2225—21no—
29#2209—21no—
30#2209—21no—
31#2188C2212yes—
32#2188C2212yes—
33#2176—22no—
34C4×Q32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2078C2212yes—
38#2020C2212yes—
39#1908—22no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1801—21no—
42#1350C2214yes—
43#1350C2214yes—
44#1315C2214yes—
45C2×#137—22no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C2×#131D412yes—
49#563—42no—
50#559—41no—
51Q82—41no—
52#556—22no—
53#556—22no—
54D4×Q8—22no—
55D4×Q8—22no—
56#542—42no—
57#542—42no—
58#536—24no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×Q32—22no—
64C2×Q32—22no—
65#500D411yescharacteristic
66#500D411yescharacteristic
67#494D411yescharacteristic
68#494D411yescharacteristic
69#487—21no—
70#487—21no—
71#485—24no—
72#485—24no—
73#475—22no—
74#475—22no—
75#470—24no—
76#470—24no—
77#467—22no—
78#467—22no—
79#467—21no—
80#467—21no—
81#467C2312yes—
82#467C2312yes—
83#464—42no—
84#462—22no—
85#462—22no—
86#462—41no—
87#460—41no—
88#451—24no—
89#451—24no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16D412yes—
97C4×Q16D412yes—
98#436—21no—
99#436—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102#427—22no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104#423—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#419—24no—
107#417—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#101—22no—
110#408C2312yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124#343—22no—
125#341—21no—
126#341C2312yes—
127C2×#41C2×D412yes—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—21no—
130#137—44no—
131#137—82no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—42no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—84no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×SD16—42no—
143#131—82no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16C2×D412yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2411yescharacteristic
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8D811yescharacteristic
158#127D811yescharacteristic
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—41no—
162#125—41no—
163#124—44no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124D812yes—
167#123—44no—
168#123—44no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—24no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200Q32—44no—
201Q32—44no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107C2×D412yes—
209#107C2×D412yes—
210#106—24no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#103—24no—
216#103—24no—
217#103—22no—
218#103—22no—
219#103—22no—
220#103—22no—
221#103—42no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#102—42no—
225#101—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232#41—42no—
233#41—42no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8C2×D812yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4C2×D812yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259Q16—22no—
260Q16—22no—
261Q16—42no—
262Q16—42no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—42no—
266Q16—42no—
267Q16—84no—
268Q16—84no—
269SD16—84no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—82no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—81no—
314C42—81no—
315C42#12011yescharacteristic
316C42#12011yescharacteristic
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42C2×D811yescharacteristic
319C16—42no—
320C16—42no—
321C23—22no—
322C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—82no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—81no—
334Q8—164no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4C2×#12011yescharacteristic
361C2×C4C22×D811yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22C2×#44711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4#219512yes—
387C4#301911yescharacteristic
388C4#302511yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—82no—
391C2#1821011yescharacteristic
392C2C2×#219511yescharacteristic
393C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33673C2semidirect
3. #33664C2semidirect
5. #12286C2semidirect
6. #12112C2semidirect
7. #11865C2semidirect
8. #11863C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#336732
#336642
#281762
#122862
#121122
#118652
#118632
#114922