Finite Group Databasebeta

← #486743

Subgroups — #486743

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62332C211yesmaximal, characteristic
2#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28176C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12287C214yesmaximal, complemented
6#12113C214yesmaximal, complemented
7#11865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548—21no—
11#3338—21no—
12#3334—21no—
13#3333—22no—
14#3330—22no—
15#3287—21no—
16#3283—21no—
17#3254—21no—
18#3203C2214yes—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3061—22no—
22#3037—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2236C2212yes—
26#2232C2212yes—
27#2227—21no—
28#2227—21no—
29#2209—21no—
30#2207—21no—
31#2188C2212yes—
32#2185C2212yes—
33#2175—22no—
34C4×Q32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2078C2212yes—
38#2020C2212yes—
39#1908—22no—
40#1837C2211yescharacteristic
41#1801—21no—
42#1350C2214yes—
43#1349C2214yes—
44#1315C2214yes—
45C2×#137—22no—
46C2×#135—22no—
47C22×Q16C2311yescharacteristic
48C2×#131D412yes—
49#562—42no—
50#554—22no—
51#554—41no—
52#550—22no—
53#550—41no—
54#547—22no—
55#547—22no—
56#540—42no—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#533—21no—
60#532—21no—
61#532D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×Q32—22no—
64C2×SD32—22no—
65#500D411yescharacteristic
66#500D411yescharacteristic
67#494D411yescharacteristic
68#493D411yescharacteristic
69#487—21no—
70#486—21no—
71#484—24no—
72#480—24no—
73#477—22no—
74#474—22no—
75#468—24no—
76#468—24no—
77#467—22no—
78#467—21no—
79#467C2312yes—
80#466—22no—
81#466—21no—
82#466C2312yes—
83#464—42no—
84#462—41no—
85#461—22no—
86#460—22no—
87#460—41no—
88#452—24no—
89#449—24no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16D412yes—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98#436—21no—
99#436—21no—
100C8×D4—21no—
101C8×D4—21no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104#423—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#417—24no—
107#417—22no—
108C2×#103—21no—
109C2×#101—22no—
110#408C2312yes—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#366—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#358—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123C4×C16—21no—
124#343—22no—
125#341—21no—
126#341C2312yes—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—41no—
130C2×#41C2×D412yes—
131C22×Q8—21no—
132#137—44no—
133#137—82no—
134#135—84no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—24no—
142C2×SD16—42no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C2×D412yes—
145#131—82no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16C2×D412yes—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156#127—21no—
157#127—42no—
158#127D811yescharacteristic
159#125—42no—
160#125—41no—
161#124—41no—
162#124D812yes—
163#123—44no—
164#123—44no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—41no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—24no—
174#121—22no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—41no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200Q32—44no—
201SD32—44no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—22no—
204#107—24no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215#103—24no—
216#103—22no—
217#103—22no—
218#103—42no—
219#103—41no—
220#103—41no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—42no—
225#101—82no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C4×C8C2×D411yescharacteristic
229C4×C8C2×D411yescharacteristic
230C4×C8C2×D411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232#41—42no—
233#41—42no—
234#41—84no—
235#41—84no—
236#41—162no—
237#41—164no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D812yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4C2×D812yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—22no—
268Q16—22no—
269Q16—42no—
270Q16—41no—
271Q16—41no—
272Q16—42no—
273Q16—84no—
274SD16—84no—
275SD16—84no—
276D8—42no—
277D8—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—82no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C2×C8#12011yescharacteristic
289C2×C8C22×D411yescharacteristic
290C2×C8C22×D411yescharacteristic
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C42—42no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C42#12011yescharacteristic
318C42#12011yescharacteristic
319C42C2×D811yescharacteristic
320C42C2×D811yescharacteristic
321C16—42no—
322C16—42no—
323C23—22no—
324C23—42no—
325C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—81no—
332Q8—82no—
333Q8—81no—
334Q8—161no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—161no—
343D4—162no—
344D4—164no—
345D4—164no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4#44711yescharacteristic
367C2×C4#44711yescharacteristic
368C2×C4C2×#12011yescharacteristic
369C2×C4C22×D811yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—42no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22C2×#44711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4#219512yes—
397C4#301911yescharacteristic
398C4#302511yescharacteristic
399C2—41no—
400C2—82no—
401C2—162no—
402C2#1821011yescharacteristic
403C2C2×#219511yescharacteristic
404C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62332C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33672C2semidirect
3. #33664C2semidirect
4. #28176C2semidirect
5. #12287C2semidirect
6. #12113C2semidirect
7. #11865C2semidirect
8. #11862C2semidirect
9. #11492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623322
#336722
#336642
#281762
#122872
#121132
#118652
#118622
#114922