Finite Group Databasebeta

← #486745

Subgroups — #486745

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33665C212yesmaximal, complemented
3#28188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12158C211yesmaximal, characteristic
10#11855C212yesmaximal, complemented
11#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—21no—
18#3250C2212yes—
19#3249C2211yescharacteristic
20#3245C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3168C2212yes—
23#3167—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2580—21no—
27#2236C2212yes—
28#2233C2212yes—
29#2228—22no—
30#2210—22no—
31#2187C2212yes—
32#2184C2212yes—
33C4×SD32—22no—
34C4×D16—22no—
35#2162C2212yes—
36#2087C2211yescharacteristic
37#2087C2211yescharacteristic
38#2054C2211yescharacteristic
39#2054C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1934—21no—
42#1835C2211yescharacteristic
43#1804—21no—
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1322C2212yes—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52#559—22no—
53#557—22no—
54#556—22no—
55#556—42no—
56#554—22no—
57#552—42no—
58#539—41no—
59#539—41no—
60#536—41no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#520—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×SD32—22no—
69C2×D16—22no—
70#499—21no—
71#499D412yes—
72#498—21no—
73#495—21no—
74#495D412yes—
75#492—21no—
76#488—22no—
77#488—22no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#479—22no—
81#479—22no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#477—22no—
85#474—22no—
86#467—21no—
87#467C2312yes—
88#466—21no—
89#466C2312yes—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#462—22no—
97#459—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16D412yes—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8D412yes—
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#399—41no—
121#393—41no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#385—41no—
127#385—41no—
128#382—21no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138C4×C16—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—41no—
145C22×Q8D811yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C23×C4—41no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16C2×D412yes—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—21no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—42no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—41no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227SD32—44no—
228D16—44no—
229C2×C16—22no—
230C2×C16—22no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—22no—
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D412yes—
236#106—22no—
237#106—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—22no—
244#103—22no—
245#102—22no—
246#102—22no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—41no—
252#102—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8C2×D412yes—
258C4×C8C2×D412yes—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—41no—
264#41—82no—
265#41—82no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4—161no—
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—42no—
299Q16—81no—
300SD16—44no—
301SD16—82no—
302D8—24no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—81no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8#12011yescharacteristic
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8C22×D412yes—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—161no—
339C4⋊C4—161no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—161no—
353C22⋊C4—161no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42#12012yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C16—42no—
364C16—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C22×D811yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—161no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—161no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#44712yes—
420C2×C4#44712yes—
421C2×C4#50812yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22C2×#44711yescharacteristic
442C22C2×#50811yescharacteristic
443C22#341411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#302011yescharacteristic
458C4#302511yescharacteristic
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—162no—
462C2—162no—
463C2#1821811yescharacteristic
464C2#3351611yescharacteristic
465C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#12158C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #33665C2semidirect
3. #28188C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12292C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12159C2semidirect
10. #11855C2semidirect
11. #11493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#336652
#281882
#122932
#122922
#122912
#121602
#121592
#121582
#118552
#114932