Finite Group Databasebeta

← #486746

Subgroups — #486746

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33660C212yesmaximal, complemented
3#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12288C214yesmaximal, complemented
5#12158C214yesmaximal, complemented
6#11856C212yesmaximal, complemented
7#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497—21no—
9#3391—22no—
10Q8×D8—22no—
11#3358—24no—
12#3245—21no—
13#3245C2214yes—
14#3169—22no—
15#3169C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2538—21no—
19#2232C2214yes—
20#2224—22no—
21#2206—22no—
22#2184C2214yes—
23C4×D16—24no—
24#2162C2212yes—
25#2086C2212yes—
26#2054C2212yes—
27#1934—22no—
28#1834C2211yescharacteristic
29#1802—21no—
30#1347C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C2×2−1+4—41no—
33C22×D8C2311yescharacteristic
34#550—24no—
35D4×Q8—24no—
36#548—44no—
37#537—41no—
38#537—42no—
39#532—24no—
40#532—22no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×D16—24no—
45#500—22no—
46#500D412yes—
47#493—22no—
48#493D412yes—
49#486—24no—
50#486—22no—
51#474—24no—
52#474—28no—
53#466—22no—
54#466—24no—
55#466C2314yes—
56#459—24no—
57#459—28no—
58C8×Q8—22no—
59C8×Q8—22no—
60C4×D8—24no—
61C4×D8—24no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64C4×D8—22no—
65C4×D8D414yes—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×C4×C8D412yes—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#396—42no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#384—21no—
77#380—41no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#357—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83C4×C16—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
872−1+4—84no—
882−1+4—84no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8D811yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C23×C4—41no—
96C2×D8—24no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—22no—
99C2×D8—42no—
100C2×D8C2×D414yes—
101C22×C8C2×D412yes—
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8C2411yescharacteristic
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—22no—
106#127—24no—
107#127—22no—
108#124—44no—
109#124—42no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—84no—
113#121—24no—
114#121—44no—
115#121—48no—
116#121—44no—
117#121—42no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×D4—28no—
121C4×D4—24no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
132C2×C4⋊C4D812yes—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138D16—48no—
139C2×C16—24no—
140#107—24no—
141#107—22no—
142#107—22no—
143#107C2×D414yes—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—22no—
146#102—28no—
147#102—24no—
148#102—24no—
149#102—44no—
150#102—41no—
151#102—41no—
152C4×C8—22no—
153C4×C8—22no—
154C4×C8C2×D412yes—
155C4×C8C2×D412yes—
156#95—42no—
157C24—41no—
158#41—88no—
159#41—816no—
160#41—88no—
161#41—84no—
162#41—84no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—816no—
168C2×Q8D1614yescomplemented
169C2×D4—22no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C22×C4—48no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4C2×D812yes—
189C22×C4C2×D812yes—
190C22×C4C2×D811yescharacteristic
191C22×C4C2×D811yescharacteristic
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193D8—24no—
194D8—44no—
195D8—44no—
196D8—42no—
197D8—84no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8#12011yescharacteristic
203C2×C8#12011yescharacteristic
204C2×C8C22×D412yes—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—161no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—82no—
221C22⋊C4—84no—
222C22⋊C4—162no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42#12012yes—
226C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C16—44no—
228C23—42no—
229C23—44no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23C22×D811yescharacteristic
237Q8—28no—
238Q8—88no—
239Q8—84no—
240D4—42no—
241D4—44no—
242D4—42no—
243D4—44no—
244D4—81no—
245D4—88no—
246D4—84no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—81no—
250D4—162no—
251D4—164no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—816no—
261C2×C4—88no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—164no—
269C2×C4#44712yes—
270C2×C4#44712yes—
271C2×C4C2×D1614yes—
272C2×C4C2×D1612yes—
273C2×C4#50912yes—
274C2×C4C2×#12011yescharacteristic
275C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C8—21no—
277C8—21no—
278C8—22no—
279C8—42no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—161no—
291C22—161no—
292C22C2×#44711yescharacteristic
293C22C22×D1611yescharacteristic
294C22C2×#50911yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—24no—
297C4—22no—
298C4—42no—
299C4—84no—
300C4—162no—
301C4—161no—
302C4#218414yes—
303C4#302011yescharacteristic
304C4#302511yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—164no—
308C2—162no—
309C2#1821811yescharacteristic
310C2C2×#218411yescharacteristic
311C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62359C2semidirect
2. #33660C2semidirect
3. #28185C2semidirect
4. #12288C2semidirect
5. #12158C2semidirect
6. #11856C2semidirect
7. #11493C2semidirect
168. C2×Q8D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#336602
#281852
#122882
#121582
#118562
#114932