Finite Group Databasebeta

← #486747

Subgroups — #486747

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33661C212yesmaximal
3#28185C211yesmaximal, characteristic
4#12289C214yesmaximal, complemented
5#12159C214yesmaximal
6#11857C212yesmaximal, complemented
7#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502—21no—
9#3395—22no—
10Q8×Q16—22no—
11#3363—24no—
12#3249—21no—
13#3249C2214yes—
14#3170—22no—
15#3170C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2538—21no—
19#2235C2214yes—
20#2226—22no—
21#2208—22no—
22#2187C2214yes—
23C4×SD32—24no—
24#2162C2212yes—
25#2086C2212yes—
26#2054C2212yes—
27#1934—22no—
28#1834C2211yescharacteristic
29#1802—21no—
30#1348C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C22×D8C2311yescharacteristic
33Q82—24no—
34#557—24no—
35#557—44no—
36#544—41no—
37#544—42no—
38#533—24no—
39#533—22no—
40C2×C22⋊Q8—41no—
41#519—41no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×SD32—24no—
45#500—22no—
46#500D412yes—
47#494—22no—
48#494D412yes—
49#487—24no—
50#487—22no—
51#477—24no—
52#477—28no—
53#467—22no—
54#467—24no—
55#467C2314yes—
56#462—24no—
57#462—28no—
58C8×Q8—22no—
59C8×Q8—22no—
60C4×Q16—24no—
61C4×Q16—24no—
62C4×Q16—22no—
63C4×Q16D414yes—
64C4×D8—22no—
65C4×D8—22no—
66C2×#107C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×C4×C8D412yes—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73#396—42no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#384—21no—
77#380—41no—
78#367—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83C4×C16—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8D811yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×Q16—24no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16C2×D414yes—
93C2×D8—22no—
94C2×D8—42no—
95C22×C8C2×D412yes—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2411yescharacteristic
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—48no—
103C4⋊Q8—44no—
104#125—44no—
105#125—48no—
106#125—44no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—84no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—28no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—44no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122#117—44no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
130C2×C4⋊C4D812yes—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136SD32—48no—
137C2×C16—24no—
138#107—24no—
139#107—22no—
140#107—22no—
141#107C2×D414yes—
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—22no—
144#103—28no—
145#103—24no—
146#103—24no—
147#102—44no—
148#102—41no—
149#102—41no—
150C4×C8—22no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8C2×D412yes—
153C4×C8C2×D412yes—
154#95—42no—
155C24—41no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—22no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8SD3214yescomplemented
162C2×D4—22no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4C2×D812yes—
174C22×C4C2×D812yes—
175C22×C4C2×D811yescharacteristic
176C22×C4C2×D811yescharacteristic
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178Q16—44no—
179Q16—44no—
180Q16—84no—
181D8—24no—
182D8—42no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8#12011yescharacteristic
188C2×C8#12011yescharacteristic
189C2×C8C22×D412yes—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4—161no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—84no—
212C22⋊C4—162no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—48no—
216C42—44no—
217C42#12012yes—
218C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C16—44no—
220C23—42no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23C22×D811yescharacteristic
228Q8—28no—
229Q8—44no—
230Q8—44no—
231Q8—162no—
232Q8—164no—
233D4—42no—
234D4—42no—
235D4—81no—
236D4—81no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—164no—
253C2×C4#44712yes—
254C2×C4#44712yes—
255C2×C4C2×SD3214yes—
256C2×C4C2×SD3212yes—
257C2×C4#51012yes—
258C2×C4C2×#12011yescharacteristic
259C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C8—21no—
261C8—21no—
262C8—22no—
263C8—42no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22C2×#44711yescharacteristic
274C22C22×SD3211yescharacteristic
275C22C2×#51011yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—24no—
278C4—22no—
279C4—42no—
280C4—84no—
281C4—84no—
282C4—162no—
283C4—161no—
284C4#218514yes—
285C4#302011yescharacteristic
286C4#302511yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—162no—
290C2#1821811yescharacteristic
291C2C2×#218511yescharacteristic
292C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62360C2semidirect
4. #12289C2semidirect
6. #11857C2semidirect
7. #11493C2semidirect
161. C2×Q8SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#336612
#281852
#122892
#121592
#118572
#114932