Finite Group Databasebeta

← #486748

Subgroups — #486748

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic
4#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C214yesmaximal, complemented
6#12160C214yesmaximal, complemented
7#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—21no—
11#3396—21no—
12#3393—21no—
13#3383—21no—
14#3380—21no—
15#3365—22no—
16#3360—22no—
17#3250C2214yes—
18#3246—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3168—22no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2538—21no—
25#2235C2212yes—
26#2232C2212yes—
27#2226—21no—
28#2224—21no—
29#2208—21no—
30#2206—21no—
31#2187C2212yes—
32#2184C2212yes—
33C4×SD32—22no—
34C4×D16—22no—
35#2162C2211yescharacteristic
36#2162C2211yescharacteristic
37#2086C2212yes—
38#2054C2212yes—
39#1934—22no—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1802—21no—
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1322C2214yes—
45C22×D8C2311yescharacteristic
46#559—22no—
47#557—22no—
48#556—22no—
49#556—42no—
50#554—22no—
51#552—42no—
52#539—42no—
53#536—41no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#529—24no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58#520—41no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×SD32—22no—
62C2×D16—22no—
63#500D411yescharacteristic
64#500D411yescharacteristic
65#499—22no—
66#495—22no—
67#494D411yescharacteristic
68#493D411yescharacteristic
69#488—24no—
70#487—21no—
71#486—21no—
72#479—24no—
73#478—24no—
74#476—22no—
75#475—22no—
76#467—21no—
77#467C2312yes—
78#466—21no—
79#466C2312yes—
80#465—24no—
81#464—24no—
82#463—24no—
83#461—22no—
84#460—22no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—21no—
88C8×Q8—21no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16D412yes—
92C4×SD16—24no—
93C4×D8—22no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8D412yes—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×C4×C8D412yes—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#396—42no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#384—21no—
111#380—41no—
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122C4×C16—21no—
123C4×C16—21no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340C2312yes—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8D811yescharacteristic
129C22×D4—21no—
130C23×C4—41no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16C2×D412yes—
133C2×SD16—24no—
134C2×D8—21no—
135C2×D8—21no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2411yescharacteristic
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—42no—
146#127—21no—
147#126—44no—
148#126—44no—
149#125—24no—
150#125—44no—
151#125—41no—
152#124—24no—
153#124—42no—
154#124—41no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—84no—
163#121—22no—
164#121—41no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—41no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182#117—44no—
183#117—42no—
184#117—41no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D812yes—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—44no—
199D16—44no—
200C2×C16—22no—
201C2×C16—22no—
202#107—21no—
203#107—21no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107C2×D412yes—
207#107C2×D412yes—
208#106—24no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213#103—24no—
214#103—22no—
215#103—22no—
216#102—24no—
217#102—22no—
218#102—22no—
219#102—44no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8C2×D411yescharacteristic
225C4×C8C2×D411yescharacteristic
226C4×C8C2×D411yescharacteristic
227C4×C8C2×D411yescharacteristic
228#95—42no—
229C24—41no—
230#41—82no—
231#41—82no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×D812yes—
258C22×C4C2×D812yes—
259C22×C4C2×D811yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—42no—
263Q16—42no—
264SD16—84no—
265D8—22no—
266D8—22no—
267D8—42no—
268D8—42no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—161no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—162no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—44no—
314C42—42no—
315C42#12011yescharacteristic
316C42#12011yescharacteristic
317C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C16—42no—
320C16—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23C22×D811yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—82no—
335Q8—161no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—81no—
345D4—161no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#44711yescharacteristic
368C2×C4#44711yescharacteristic
369C2×C4#44711yescharacteristic
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#50812yes—
372C2×C4#50912yes—
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—42no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22C2×#44711yescharacteristic
393C22C2×#50811yescharacteristic
394C22C2×#50911yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—162no—
404C4—161no—
405C4#218612yes—
406C4#218612yes—
407C4#302011yescharacteristic
408C4#302511yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—162no—
412C2—162no—
413C2#1821811yescharacteristic
414C2C2×#218611yescharacteristic
415C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33660C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62361C2semidirect
2. #33661C2semidirect
4. #28185C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12160C2semidirect
7. #11857C2semidirect
8. #11856C2semidirect
9. #11493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#336612
#336602
#281852
#122902
#121602
#118572
#118562
#114932