Finite Group Databasebeta

← #486751

Subgroups — #486751

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic
2#33664C212yesmaximal
3#28187C211yesmaximal, characteristic
4#12292C214yesmaximal
5#12162C214yesmaximal
6#11857C212yesmaximal
7#11493C211yesmaximal, characteristic
8#3502—21no—
9#3395—22no—
10Q8×Q16—22no—
11#3363—24no—
12#3249—21no—
13#3249C2214yes—
14#3170—22no—
15#3170C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2582—21no—
19#2236C2214yes—
20#2227—22no—
21#2209—22no—
22#2188C2214yes—
23C4×Q32—24no—
24#2162C2212yes—
25#2087C2212yes—
26#2056C2212yes—
27#1933—22no—
28#1834C2211yescharacteristic
29#1803—21no—
30#1348C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C22×Q16C2311yescharacteristic
33Q82—24no—
34#557—24no—
35#557—44no—
36#544—41no—
37#544—42no—
38#533—24no—
39#533—22no—
40#519—41no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×Q32—24no—
44#500—22no—
45#500D412yes—
46#494—22no—
47#494D412yes—
48#487—24no—
49#487—22no—
50#477—24no—
51#477—28no—
52#467—22no—
53#467—24no—
54#467C2314yes—
55#462—24no—
56#462—28no—
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8—22no—
59C4×Q16—24no—
60C4×Q16—24no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16—22no—
63C4×Q16—22no—
64C4×Q16D414yes—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×C4×C8D412yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#398—42no—
73#391—22no—
74#391—41no—
75#389—22no—
76#389—41no—
77#384—21no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#358—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83C4×C16—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8D811yescharacteristic
89C2×Q16—24no—
90C2×Q16—22no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16—42no—
93C2×Q16C2×D414yes—
94C22×C8C2×D412yes—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8C2411yescharacteristic
97C4⋊Q8—24no—
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—22no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—48no—
102C4⋊Q8—44no—
103#125—44no—
104#125—48no—
105#125—44no—
106#125—42no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—42no—
110C4×Q8—22no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—28no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—44no—
115C4×Q8—44no—
116C4×Q8—44no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120#117—44no—
121#117—42no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C4⋊C4D812yes—
130C2×C42—41no—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133Q32—48no—
134C2×C16—24no—
135#107—24no—
136#107—22no—
137#107—22no—
138#107C2×D414yes—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—22no—
141#103—28no—
142#103—24no—
143#103—24no—
144#103—44no—
145#103—41no—
146#103—41no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8C2×D412yes—
150C4×C8C2×D412yes—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8Q3214yescomplemented
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4C2×D812yes—
170C22×C4C2×D812yes—
171C22×C4C2×D811yescharacteristic
172C22×C4C2×D811yescharacteristic
173C22×C4C22×D411yescharacteristic
174Q16—24no—
175Q16—44no—
176Q16—44no—
177Q16—42no—
178Q16—84no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8#12011yescharacteristic
184C2×C8#12011yescharacteristic
185C2×C8C22×D412yes—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—24no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—161no—
205C4⋊C4—162no—
206C22⋊C4—44no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—48no—
210C42—44no—
211C42—82no—
212C42#12012yes—
213C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C16—44no—
215C23C22×D811yescharacteristic
216Q8—28no—
217Q8—42no—
218Q8—44no—
219Q8—42no—
220Q8—44no—
221Q8—81no—
222Q8—81no—
223Q8—162no—
224Q8—164no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4#44712yes—
244C2×C4#44712yes—
245C2×C4C2×Q3214yes—
246C2×C4C2×Q3212yes—
247C2×C4#51012yes—
248C2×C4C2×#12011yescharacteristic
249C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—22no—
253C8—42no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22C2×#44711yescharacteristic
257C22C22×Q3211yescharacteristic
258C22C2×#51011yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—24no—
261C4—22no—
262C4—42no—
263C4—82no—
264C4—84no—
265C4—84no—
266C4—162no—
267C4—161no—
268C4#218814yes—
269C4#302011yescharacteristic
270C4#302511yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2#1821811yescharacteristic
274C2C2×#218811yescharacteristic
275C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC23C22×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. C2×Q8Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#336642
#281872
#122922
#121622
#118572
#114932