Finite Group Databasebeta

← #486753

Subgroups — #486753

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33674C212yesmaximal, complemented
3#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12290C212yesmaximal, complemented
5#12289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12158C211yesmaximal, characteristic
10#11860C212yesmaximal, complemented
11#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—21no—
18#3250C2212yes—
19#3249C2211yescharacteristic
20#3245C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3168C2212yes—
23#3167—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2538—21no—
27#2235C2212yes—
28#2232C2212yes—
29#2228—22no—
30#2210—22no—
31#2187C2212yes—
32#2184C2212yes—
33#2177—22no—
34#2175—22no—
35#2163C2212yes—
36#2086C2211yescharacteristic
37#2086C2211yescharacteristic
38#2054C2211yescharacteristic
39#2054C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1934—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1802—21no—
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1322C2212yes—
51C22×D8C2311yescharacteristic
52#559—22no—
53#557—22no—
54#556—22no—
55#556—42no—
56#554—22no—
57#552—42no—
58#539—41no—
59#539—41no—
60#536—41no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66#520—41no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×SD32—22no—
70C2×D16—22no—
71#499—21no—
72#499D412yes—
73#498—21no—
74#495—21no—
75#495D412yes—
76#492—21no—
77#488—22no—
78#488—22no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#479—22no—
82#479—22no—
83#478—22no—
84#478—22no—
85#477—22no—
86#474—22no—
87#467—21no—
88#467C2312yes—
89#466—21no—
90#466C2312yes—
91#465—22no—
92#465—22no—
93#464—22no—
94#464—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#462—22no—
98#459—22no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101C4×Q16—21no—
102C4×Q16D412yes—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—21no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8D412yes—
111C2×#107C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8D411yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#396—41no—
122#396—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#384—21no—
128#380—41no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138#346—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—41no—
145C22×Q8D811yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C23×C4—41no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16C2×D412yes—
150C2×SD16—22no—
151C2×SD16—22no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—22no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2411yescharacteristic
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—21no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#126—42no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—41no—
177#124—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—84no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—41no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230SD32—44no—
231D16—44no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—22no—
237#107C2×D412yes—
238#107C2×D412yes—
239#106—22no—
240#106—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#103—22no—
245#103—22no—
246#103—22no—
247#103—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251#102—22no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8C2×D412yes—
261C4×C8C2×D412yes—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—41no—
265#41—82no—
266#41—82no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299Q16—42no—
300Q16—81no—
301SD16—44no—
302SD16—82no—
303D8—24no—
304D8—42no—
305D8—42no—
306D8—81no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8#12011yescharacteristic
314C2×C8#12011yescharacteristic
315C2×C8C22×D412yes—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—161no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—161no—
356C22⋊C4—161no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12012yes—
365C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C16—42no—
367C16—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C22×D811yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—161no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—161no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#44712yes—
423C2×C4#44712yes—
424C2×C4#50912yes—
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—22no—
430C8—41no—
431C8—41no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C22C2×#50911yescharacteristic
446C22#341411yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4#302011yescharacteristic
461C4#302511yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—162no—
465C2—162no—
466C2#1821811yescharacteristic
467C2#3352011yescharacteristic
468C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#12158C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62358C2semidirect
2. #33674C2semidirect
3. #28185C2semidirect
4. #12290C2semidirect
5. #12289C2semidirect
6. #12288C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12159C2semidirect
10. #11860C2semidirect
11. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#336742
#281852
#122902
#122892
#122882
#121602
#121592
#121582
#118602
#114942