Finite Group Databasebeta

← #486754

Subgroups — #486754

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33669C212yesmaximal, complemented
3#28188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12291C214yesmaximal, complemented
5#12158C214yesmaximal, complemented
6#11858C212yesmaximal, complemented
7#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497—21no—
9#3391—22no—
10Q8×D8—22no—
11#3358—24no—
12#3245—21no—
13#3245C2214yes—
14#3169—22no—
15#3169C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2580—21no—
19#2233C2214yes—
20#2226—22no—
21#2206—22no—
22#2184C2214yes—
23#2177—24no—
24#2163C2212yes—
25#2087C2212yes—
26#2054C2212yes—
27#1934—22no—
28#1835C2211yescharacteristic
29#1804—21no—
30#1347C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C2×2−1+4—41no—
33C22×D8C2311yescharacteristic
34#550—24no—
35D4×Q8—24no—
36#548—44no—
37#537—42no—
38#537—41no—
39#532—24no—
40#532—22no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4—21no—
43C2×D16—24no—
44#500—22no—
45#500D412yes—
46#493—22no—
47#493D412yes—
48#486—24no—
49#486—22no—
50#474—24no—
51#474—28no—
52#466—22no—
53#466—24no—
54#466C2314yes—
55#459—24no—
56#459—28no—
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8—22no—
59C4×D8—24no—
60C4×D8—24no—
61C4×D8—22no—
62C4×D8—22no—
63C4×D8—22no—
64C4×D8D414yes—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—21no—
70C2×C4×C8D412yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#399—41no—
73#393—41no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#385—42no—
77#382—21no—
78#367—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#357—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
872−1+4—88no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8D811yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C23×C4—41no—
95C2×D8—24no—
96C2×D8—22no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8—42no—
99C2×D8C2×D414yes—
100C22×C8C2×D412yes—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8C2411yescharacteristic
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—22no—
105#127—24no—
106#127—22no—
107#124—44no—
108#124—42no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—48no—
111#121—24no—
112#121—44no—
113#121—48no—
114#121—44no—
115#121—42no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×D4—28no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4D812yes—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134D16—48no—
135C2×C16—24no—
136#107—24no—
137#107—22no—
138#107—22no—
139#107C2×D414yes—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—22no—
142#102—28no—
143#102—24no—
144#102—24no—
145#102—44no—
146#102—41no—
147#102—41no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8C2×D412yes—
151C4×C8C2×D412yes—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—42no—
155C24—41no—
156#41—88no—
157#41—88no—
158#41—816no—
159#41—88no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—24no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—816no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—162no—
183C22×C4C2×D811yescharacteristic
184C22×C4C2×D812yes—
185C22×C4C2×D812yes—
186C22×C4C2×D811yescharacteristic
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188D8—24no—
189D8—44no—
190D8—44no—
191D8—42no—
192D8—84no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8#12011yescharacteristic
198C2×C8#12011yescharacteristic
199C2×C8C22×D412yes—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—162no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—162no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42#12012yes—
219C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C16—44no—
221C23—42no—
222C23—44no—
223C23—82no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—81no—
227C23C22×D811yescharacteristic
228Q8—28no—
229Q8—84no—
230Q8—88no—
231D4—42no—
232D4—44no—
233D4—42no—
234D4—44no—
235D4—81no—
236D4—84no—
237D4—88no—
238D4—88no—
239D4—81no—
240D4—162no—
241D4—164no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—88no—
252C2×C4—816no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—164no—
259C2×C4#44712yes—
260C2×C4#44712yes—
261C2×C4#50914yes—
262C2×C4C2×#12011yescharacteristic
263C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—22no—
267C8—42no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—84no—
271C22—82no—
272C22—84no—
273C22—84no—
274C22—84no—
275C22—162no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22C2×#44711yescharacteristic
279C22C2×#50912yes—
280C4—21no—
281C4—22no—
282C4—24no—
283C4—22no—
284C4—42no—
285C4—84no—
286C4—162no—
287C4—161no—
288C4#302011yescharacteristic
289C4#302511yescharacteristic
290C2—22no—
291C2—164no—
292C2—162no—
293C2#1821811yescharacteristic
294C2#3351711yescharacteristic
295C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62359C2semidirect
2. #33669C2semidirect
3. #28188C2semidirect
4. #12291C2semidirect
5. #12158C2semidirect
6. #11858C2semidirect
7. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#336692
#281882
#122912
#121582
#118582
#114942