Finite Group Databasebeta

← #486755

Subgroups — #486755

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 699 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C212yesmaximal
3#28188C211yesmaximal, characteristic
4#12292C214yesmaximal, complemented
5#12159C214yesmaximal
6#11859C212yesmaximal, complemented
7#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3502—21no—
9#3395—22no—
10Q8×Q16—22no—
11#3363—24no—
12#3249—21no—
13#3249C2214yes—
14#3170—22no—
15#3170C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D8C2211yescharacteristic
18#2580—21no—
19#2236C2214yes—
20#2224—22no—
21#2208—22no—
22#2187C2214yes—
23#2175—24no—
24#2163C2212yes—
25#2087C2212yes—
26#2054C2212yes—
27#1934—22no—
28#1835C2211yescharacteristic
29#1804—21no—
30#1348C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C22×D8C2311yescharacteristic
33Q82—24no—
34#557—24no—
35#557—44no—
36#544—42no—
37#544—41no—
38#533—24no—
39#533—22no—
40#519—41no—
41C2×C4×Q8D411yescharacteristic
42C2×C4×D4—21no—
43C2×SD32—24no—
44#500—22no—
45#500D412yes—
46#494—22no—
47#494D412yes—
48#487—24no—
49#487—22no—
50#477—24no—
51#477—28no—
52#467—22no—
53#467—24no—
54#467C2314yes—
55#462—24no—
56#462—28no—
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8—22no—
59C4×Q16—24no—
60C4×Q16—24no—
61C4×Q16—22no—
62C4×Q16D414yes—
63C4×D8—22no—
64C4×D8—22no—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—21no—
70C2×C4×C8D412yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#399—41no—
73#393—41no—
74#390—22no—
75#389—22no—
76#385—42no—
77#382—21no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
87C22×Q8D811yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×Q16—24no—
91C2×Q16—22no—
92C2×Q16C2×D414yes—
93C2×D8—22no—
94C2×D8—42no—
95C22×C8C2×D412yes—
96C22×C8C2×D411yescharacteristic
97C22×C8C2411yescharacteristic
98C4⋊Q8—24no—
99C4⋊Q8—24no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—48no—
103C4⋊Q8—44no—
104#125—44no—
105#125—48no—
106#125—44no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—42no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—28no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—44no—
116C4×Q8—44no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121#117—44no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4D812yes—
127C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133SD32—48no—
134C2×C16—24no—
135#107—24no—
136#107—22no—
137#107—22no—
138#107C2×D414yes—
139C4⋊C8—24no—
140C4⋊C8—22no—
141#103—28no—
142#103—24no—
143#103—24no—
144#102—44no—
145#102—41no—
146#102—41no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8C2×D412yes—
150C4×C8C2×D412yes—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—42no—
154C24—41no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—42no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—162no—
170C22×C4C2×D811yescharacteristic
171C22×C4C2×D812yes—
172C22×C4C2×D812yes—
173C22×C4C2×D811yescharacteristic
174C22×C4C22×D411yescharacteristic
175Q16—44no—
176Q16—44no—
177Q16—84no—
178D8—24no—
179D8—42no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8#12011yescharacteristic
185C2×C8#12011yescharacteristic
186C2×C8C22×D412yes—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—48no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—162no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—84no—
207C22⋊C4—162no—
208C42—22no—
209C42—22no—
210C42—48no—
211C42—44no—
212C42#12012yes—
213C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C16—44no—
215C23—42no—
216C23—82no—
217C23—81no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23C22×D811yescharacteristic
221Q8—28no—
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—162no—
225Q8—164no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—82no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—164no—
246C2×C4#44712yes—
247C2×C4#44712yes—
248C2×C4#51014yes—
249C2×C4C2×#12011yescharacteristic
250C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—22no—
254C8—42no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—162no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22C2×#44711yescharacteristic
263C22C2×#51012yes—
264C4—21no—
265C4—22no—
266C4—24no—
267C4—22no—
268C4—42no—
269C4—84no—
270C4—84no—
271C4—162no—
272C4—161no—
273C4#302011yescharacteristic
274C4#302511yescharacteristic
275C2—22no—
276C2—162no—
277C2#1821811yescharacteristic
278C2#3351811yescharacteristic
279C2#3353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62360C2semidirect
4. #12292C2semidirect
6. #11859C2semidirect
7. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#336702
#281882
#122922
#121592
#118592
#114942