Finite Group Databasebeta

← #486757

Subgroups — #486757

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62358C211yesmaximal, characteristic
2#33677C212yesmaximal, complemented
3#28187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12293C212yesmaximal, complemented
5#12292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12291C211yesmaximal, characteristic
7#12163C212yesmaximal, complemented
8#12162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12161C211yesmaximal, characteristic
10#11860C212yesmaximal, complemented
11#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3394—22no—
14#3381—22no—
15#3364—22no—
16#3361—22no—
17#3250—21no—
18#3250C2212yes—
19#3249C2211yescharacteristic
20#3245C2211yescharacteristic
21#3168—21no—
22#3168C2212yes—
23#3167—21no—
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2582—21no—
27#2236C2212yes—
28#2233C2212yes—
29#2229—22no—
30#2211—22no—
31#2188C2212yes—
32#2185C2212yes—
33#2176—22no—
34#2175—22no—
35#2163C2212yes—
36#2087C2211yescharacteristic
37#2087C2211yescharacteristic
38#2056C2211yescharacteristic
39#2056C2211yescharacteristic
40#1933—21no—
41#1933—21no—
42#1834C2211yescharacteristic
43#1803—21no—
44#1348C2212yes—
45#1348C2212yes—
46#1347C2212yes—
47#1347C2212yes—
48#1322C2211yescharacteristic
49#1322C2211yescharacteristic
50#1322C2212yes—
51C22×Q16C2311yescharacteristic
52#559—22no—
53#557—22no—
54#556—22no—
55#556—42no—
56#554—22no—
57#552—42no—
58#539—41no—
59#539—41no—
60#536—41no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#520—41no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×Q32—22no—
69C2×SD32—22no—
70#499—21no—
71#499D412yes—
72#498—21no—
73#495—21no—
74#495D412yes—
75#492—21no—
76#488—22no—
77#488—22no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#479—22no—
81#479—22no—
82#478—22no—
83#478—22no—
84#477—22no—
85#474—22no—
86#467—21no—
87#467C2312yes—
88#466—21no—
89#466C2312yes—
90#465—22no—
91#465—22no—
92#464—22no—
93#464—22no—
94#463—22no—
95#463—22no—
96#462—22no—
97#459—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C4×Q16—21no—
101C4×Q16—22no—
102C4×Q16—22no—
103C4×Q16D412yes—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8D412yes—
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#398—41no—
121#398—41no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—41no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#384—21no—
129#367—22no—
130#366—22no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#357—22no—
136C22⋊C16C2312yes—
137C22⋊C16C2312yes—
138#346—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340C2311yescharacteristic
143#340C2311yescharacteristic
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8D811yescharacteristic
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16C2×D412yes—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2411yescharacteristic
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—42no—
163#127—21no—
164#126—42no—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—41no—
176#124—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—42no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—22no—
188#121—41no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—41no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—44no—
226SD32—44no—
227C2×C16—22no—
228C2×C16—22no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—22no—
232#107C2×D412yes—
233#107C2×D412yes—
234#106—22no—
235#106—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#103—22no—
242#103—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—41no—
246#103—41no—
247#102—22no—
248#102—22no—
249#102—22no—
250#102—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#41—82no—
264#41—82no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4C2×D811yescharacteristic
293C22×C4C2×D811yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—24no—
296Q16—42no—
297Q16—42no—
298Q16—81no—
299SD16—44no—
300SD16—82no—
301D8—42no—
302D8—81no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8#12011yescharacteristic
310C2×C8#12011yescharacteristic
311C2×C8C22×D412yes—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—161no—
338C4⋊C4—161no—
339C4⋊C4—161no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C42#12012yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C16—42no—
360C16—42no—
361C23—42no—
362C23C22×D811yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—161no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—161no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#44712yes—
411C2×C4#44712yes—
412C2×C4#51012yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—22no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22C2×#51011yescharacteristic
427C22#341411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#302011yescharacteristic
443C4#302511yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—162no—
447C2#1821811yescharacteristic
448C2#3352111yescharacteristic
449C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33677C2semidirect
3. #28187C2semidirect
4. #12293C2semidirect
5. #12292C2semidirect
7. #12163C2semidirect
8. #12162C2semidirect
10. #11860C2semidirect
11. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623582
#336772
#281872
#122932
#122922
#122912
#121632
#121622
#121612
#118602
#114942