Finite Group Databasebeta

← #486758

Subgroups — #486758

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62359C211yesmaximal, characteristic
2#33672C212yesmaximal, complemented
3#28190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12288C214yesmaximal, complemented
5#12161C214yesmaximal, complemented
6#11858C212yesmaximal, complemented
7#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3497—21no—
9#3391—22no—
10Q8×D8—22no—
11#3358—24no—
12#3245—21no—
13#3245C2214yes—
14#3169—22no—
15#3169C2212yes—
16C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
18#2581—21no—
19#2232C2214yes—
20#2227—22no—
21#2207—22no—
22#2185C2214yes—
23#2175—24no—
24#2163C2212yes—
25#2086C2212yes—
26#2056C2212yes—
27#1933—22no—
28#1835C2211yescharacteristic
29#1805—21no—
30#1347C2218yes—
31#1322C2214yes—
32C2×2−1+4—41no—
33C22×Q16C2311yescharacteristic
34#550—24no—
35D4×Q8—24no—
36#548—44no—
37#537—42no—
38#537—41no—
39#532—24no—
40#532—22no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8D411yescharacteristic
43C2×SD32—24no—
44#500—22no—
45#500D412yes—
46#493—22no—
47#493D412yes—
48#486—24no—
49#486—22no—
50#474—24no—
51#474—28no—
52#466—22no—
53#466—24no—
54#466C2314yes—
55#459—24no—
56#459—28no—
57C8×Q8—22no—
58C8×Q8—22no—
59C4×Q16—22no—
60C4×Q16—22no—
61C4×D8—24no—
62C4×D8—24no—
63C4×D8—22no—
64C4×D8D414yes—
65C2×#107C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×C4×C8D412yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#400—41no—
73#395—41no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#387—42no—
77#382—21no—
78#366—24no—
79C4⋊C16—22no—
80#358—24no—
81#357—24no—
82C22⋊C16C2314yes—
83#346—22no—
84#340—22no—
85#340—21no—
86#340C2312yes—
872−1+4—88no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8D811yescharacteristic
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—42no—
96C2×D8—24no—
97C2×D8—22no—
98C2×D8C2×D414yes—
99C22×C8C2×D412yes—
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2411yescharacteristic
102C4⋊Q8—24no—
103C4⋊Q8—22no—
104#127—24no—
105#127—22no—
106#124—44no—
107#124—42no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—48no—
110#121—24no—
111#121—44no—
112#121—48no—
113#121—44no—
114#121—42no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×D4—28no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4D812yes—
128C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
129C2×C42—41no—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132SD32—48no—
133C2×C16—24no—
134#107—24no—
135#107—22no—
136#107—22no—
137#107C2×D414yes—
138C4⋊C8—24no—
139C4⋊C8—22no—
140#103—44no—
141#103—41no—
142#103—41no—
143#102—28no—
144#102—24no—
145#102—24no—
146C4×C8—22no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8C2×D412yes—
149C4×C8C2×D412yes—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154#95—42no—
155#41—88no—
156#41—88no—
157#41—816no—
158#41—88no—
159C2×Q8—22no—
160C2×Q8—24no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—816no—
170C2×D4—24no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4C2×D811yescharacteristic
182C22×C4C2×D812yes—
183C22×C4C2×D812yes—
184C22×C4C2×D811yescharacteristic
185C22×C4C22×D411yescharacteristic
186Q16—24no—
187Q16—42no—
188D8—44no—
189D8—44no—
190D8—84no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8#12011yescharacteristic
196C2×C8#12011yescharacteristic
197C2×C8C22×D412yes—
198C4⋊C4—24no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—84no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—82no—
215C42#12012yes—
216C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C16—44no—
218C23—44no—
219C23C22×D811yescharacteristic
220Q8—28no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—81no—
224Q8—84no—
225Q8—88no—
226Q8—81no—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—84no—
230D4—88no—
231D4—88no—
232D4—162no—
233D4—164no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—88no—
245C2×C4—816no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4#44712yes—
254C2×C4#44712yes—
255C2×C4#50914yes—
256C2×C4C2×#12011yescharacteristic
257C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8—22no—
261C8—42no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22—84no—
267C22C2×#44711yescharacteristic
268C22C2×#50912yes—
269C4—21no—
270C4—22no—
271C4—24no—
272C4—22no—
273C4—42no—
274C4—82no—
275C4—84no—
276C4—162no—
277C4—161no—
278C4#302011yescharacteristic
279C4#302511yescharacteristic
280C2—22no—
281C2—164no—
282C2#1821811yescharacteristic
283C2#3351711yescharacteristic
284C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#62359C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33672C2semidirect
3. #28190C2semidirect
4. #12288C2semidirect
5. #12161C2semidirect
6. #11858C2semidirect
7. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623592
#336722
#281902
#122882
#121612
#118582
#114942