Finite Group Databasebeta

← #486760

Subgroups — #486760

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62361C211yesmaximal, characteristic
2#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33672C211yesmaximal, characteristic
4#28190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12290C214yesmaximal, complemented
6#12163C214yesmaximal, complemented
7#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11858C211yesmaximal, characteristic
9#11494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3507—21no—
11#3396—21no—
12#3393—21no—
13#3383—21no—
14#3380—21no—
15#3365—22no—
16#3360—22no—
17#3250C2214yes—
18#3246—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21#3168—22no—
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2581—21no—
25#2235C2212yes—
26#2232C2212yes—
27#2227—21no—
28#2225—21no—
29#2209—21no—
30#2207—21no—
31#2188C2212yes—
32#2185C2212yes—
33#2176—22no—
34#2175—22no—
35#2163C2211yescharacteristic
36#2163C2211yescharacteristic
37#2086C2212yes—
38#2056C2212yes—
39#1933—22no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805—21no—
42#1348C2214yes—
43#1347C2214yes—
44#1322C2214yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46#559—22no—
47#557—22no—
48#556—22no—
49#556—42no—
50#554—22no—
51#552—42no—
52#539—42no—
53#536—41no—
54#533—21no—
55#532—21no—
56#529—24no—
57#520—41no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×Q32—22no—
61C2×SD32—22no—
62#500D411yescharacteristic
63#500D411yescharacteristic
64#499—22no—
65#495—22no—
66#494D411yescharacteristic
67#493D411yescharacteristic
68#488—24no—
69#487—21no—
70#486—21no—
71#479—24no—
72#478—24no—
73#476—22no—
74#475—22no—
75#467—21no—
76#467C2312yes—
77#466—21no—
78#466C2312yes—
79#465—24no—
80#464—24no—
81#463—24no—
82#461—22no—
83#460—22no—
84C8×Q8—21no—
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8—21no—
87C8×Q8—21no—
88C4×Q16—22no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×Q16—21no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16D412yes—
95C4×SD16—24no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8D412yes—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×C4×C8D412yes—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#400—41no—
107#395—41no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#387—42no—
111#382—21no—
112#367—22no—
113#366—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16—21no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#358—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16C2312yes—
121C22⋊C16C2312yes—
122#346—21no—
123#346—21no—
124#340—22no—
125#340—21no—
126#340C2312yes—
127C2×#41—41no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8D811yescharacteristic
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—21no—
132C2×Q16—21no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16C2×D412yes—
135C2×SD16—24no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2411yescharacteristic
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—42no—
145#127—21no—
146#126—44no—
147#126—44no—
148#125—24no—
149#125—44no—
150#125—41no—
151#124—24no—
152#124—42no—
153#124—41no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—41no—
161#121—22no—
162#121—41no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—41no—
180#117—44no—
181#117—42no—
182#117—41no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
189C2×C4⋊C4D812yes—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193Q32—44no—
194SD32—44no—
195C2×C16—22no—
196C2×C16—22no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107—21no—
200#107—21no—
201#107C2×D412yes—
202#107C2×D412yes—
203#106—24no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208#103—24no—
209#103—22no—
210#103—22no—
211#103—44no—
212#103—41no—
213#103—41no—
214#102—24no—
215#102—22no—
216#102—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C4×C8C2×D411yescharacteristic
221C4×C8C2×D411yescharacteristic
222C4×C8C2×D411yescharacteristic
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—42no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#41—84no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4C2×D812yes—
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4C2×D812yes—
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255Q16—22no—
256Q16—22no—
257Q16—42no—
258Q16—42no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261SD16—84no—
262D8—42no—
263D8—42no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8C22×D411yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C42—81no—
306C42#12011yescharacteristic
307C42#12011yescharacteristic
308C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C16—42no—
311C16—42no—
312C23—42no—
313C23C22×D811yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—161no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—84no—
328D4—161no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—42no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22C2×#44711yescharacteristic
368C22#341412yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4—161no—
382C4#302011yescharacteristic
383C4#302511yescharacteristic
384C2—22no—
385C2—162no—
386C2#1821811yescharacteristic
387C2#3351911yescharacteristic
388C2#3353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33673C2semidirect
4. #28190C2semidirect
5. #12290C2semidirect
6. #12163C2semidirect
7. #11859C2semidirect
9. #11494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623612
#336732
#336722
#281902
#122902
#121632
#118592
#118582
#114942