Finite Group Databasebeta

← #486761

Subgroups — #486761

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12291C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal, complemented
8#12158C212yesmaximal, complemented
9#11860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3403—21no—
14#3399—21no—
15#3389—21no—
16#3385—21no—
17#3375—21no—
18#3370—22no—
19#3366—21no—
20#3250C2212yes—
21#3247—21no—
22#3245C2212yes—
23#3180—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2538—21no—
29#2236C2211yescharacteristic
30#2233C2211yescharacteristic
31#2233C2212yes—
32#2228—21no—
33#2226—21no—
34#2210—21no—
35#2206—21no—
36#2187C2211yescharacteristic
37#2184C2211yescharacteristic
38#2184C2212yes—
39#2177—22no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2087C2212yes—
45#2054C2212yes—
46#1936—22no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1348C2212yes—
50#1347C2212yes—
51#1347C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56#559—22no—
57#559—21no—
58Q82—21no—
59#554—21no—
60#554—22no—
61#550—21no—
62#548—41no—
63#547—41no—
64#547—42no—
65#542—42no—
66#542—41no—
67#532—22no—
68#532—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72#520—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—22no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#499D411yescharacteristic
81#496—22no—
82#495D411yescharacteristic
83#493D411yescharacteristic
84#490—22no—
85#489—22no—
86#488—21no—
87#486—21no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#478—22no—
91#477—21no—
92#476—21no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#467C2311yescharacteristic
96#466—21no—
97#466—22no—
98#466C2311yescharacteristic
99#466C2312yes—
100#465—21no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#463—22no—
104#463—22no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#442—22no—
114#442—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×SD16—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8D411yescharacteristic
125C4×D8D412yes—
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#396—42no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#384—21no—
137#380—41no—
138#367—21no—
139#367—22no—
140#366—21no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#357—21no—
145#357—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2311yescharacteristic
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2312yes—
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C23×C4—41no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—21no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—22no—
181#127—21no—
182#126—42no—
183#126—41no—
184#125—22no—
185#125—21no—
186#124—22no—
187#124—21no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—84no—
204#121—22no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4D812yes—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—42no—
249D16—44no—
250D16—42no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—22no—
254#107—22no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#107C2×D412yes—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#106—22no—
262#106—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—44no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286#95—42no—
287C24—41no—
288#41—84no—
289#41—161no—
290#41—161no—
291#41—162no—
292#41—162no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×D812yes—
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×D812yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—41no—
330SD16—42no—
331SD16—82no—
332D8—22no—
333D8—22no—
334D8—42no—
335D8—41no—
336D8—42no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—82no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—161no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—162no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C16—42no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C22×D811yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—161no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—41no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—161no—
429D4—162no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#44711yescharacteristic
459C2×C4#44711yescharacteristic
460C2×C4#44711yescharacteristic
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—42no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22C2×#44711yescharacteristic
484C22#341511yescharacteristic
485C22#341611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4—161no—
498C4#219012yes—
499C4#302011yescharacteristic
500C4#302511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—162no—
504C2—161no—
505C2—162no—
506C2#1821811yescharacteristic
507C2#3352611yescharacteristic
508C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62368C2semidirect
2. #33669C2semidirect
3. #33665C2semidirect
4. #28194C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12291C2semidirect
7. #12160C2semidirect
8. #12158C2semidirect
9. #11860C2semidirect
10. #11856C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#336692
#336652
#281942
#122932
#122912
#121602
#121582
#118602
#118562
#114952