Finite Group Databasebeta

← #486762

Subgroups — #486762

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33665C211yesmaximal, characteristic
4#28194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12293C212yesmaximal, complemented
6#12292C212yesmaximal, complemented
7#12160C212yesmaximal
8#12159C212yesmaximal, complemented
9#11860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402—21no—
14#3398—21no—
15#3390—21no—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250C2212yes—
21#3249C2212yes—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3168C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28#2538—21no—
29#2236C2211yescharacteristic
30#2236C2212yes—
31#2233C2211yescharacteristic
32#2228—21no—
33#2224—21no—
34#2210—21no—
35#2208—21no—
36#2187C2211yescharacteristic
37#2187C2212yes—
38#2184C2211yescharacteristic
39#2175—22no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic
43#2162C2211yescharacteristic
44#2087C2212yes—
45#2054C2212yes—
46#1936—22no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1802—21no—
49#1348C2212yes—
50#1348C2212yes—
51#1348C2212yes—
52#1347C2212yes—
53#1322C2212yes—
54#1322C2212yes—
55C22×D8C2311yescharacteristic
56#557—21no—
57#557—22no—
58#557—21no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#552—41no—
62#552—42no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—41no—
65#541—42no—
66#541—41no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71C2×C22⋊Q8—41no—
72#519—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—22no—
77C2×D16—21no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#499D411yescharacteristic
81#497—22no—
82#495D411yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#491—22no—
85#489—22no—
86#488—21no—
87#487—21no—
88#479—22no—
89#479—22no—
90#478—22no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#467—22no—
97#467C2311yescharacteristic
98#467C2312yes—
99#466C2311yescharacteristic
100#465—21no—
101#465—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#462—21no—
106#462—22no—
107#462—22no—
108#461—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#441—22no—
114#441—22no—
115#440—22no—
116#440—22no—
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C4×Q16D412yes—
120C4×SD16—21no—
121C4×D8—21no—
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8D411yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#97D412yes—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#396—42no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#384—21no—
137#380—41no—
138#367—21no—
139#366—21no—
140#366—22no—
141C4⋊C16—21no—
142C4⋊C16—21no—
143#358—21no—
144#358—22no—
145#357—21no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149C22⋊C16C2312yes—
150C22⋊C16C2311yescharacteristic
151C22⋊C16C2311yescharacteristic
152#346—21no—
153C4×C16—21no—
154#340—22no—
155#340—21no—
156#340C2312yes—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8D811yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—41no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194#124—22no—
195#124—21no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—84no—
207#121—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C4⋊C4D812yes—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—42no—
249SD32—44no—
250D16—42no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—22no—
254#107—22no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#107C2×D412yes—
260#107C2×D411yescharacteristic
261#106—22no—
262#106—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—21no—
273#103—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—44no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286#95—42no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—84no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C2×D812yes—
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D812yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—41no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320Q16—82no—
321SD16—42no—
322SD16—82no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—162no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23C22×D811yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—84no—
410Q8—82no—
411D4—42no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44711yescharacteristic
445C2×C4#44711yescharacteristic
446C2×C4#44711yescharacteristic
447C2×C4#44711yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—42no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22C2×#44711yescharacteristic
468C22#341611yescharacteristic
469C22#341711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—162no—
482C4—161no—
483C4#219012yes—
484C4#302011yescharacteristic
485C4#302511yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—161no—
489C2—162no—
490C2#1821811yescharacteristic
491C2#3352711yescharacteristic
492C2C2×#219011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#2184C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62369C2semidirect
2. #33670C2semidirect
4. #28194C2semidirect
5. #12293C2semidirect
6. #12292C2semidirect
8. #12159C2semidirect
9. #11860C2semidirect
10. #11857C2semidirect
11. #11495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#336702
#336652
#281942
#122932
#122922
#121602
#121592
#118602
#118572
#114952